מרחב קומפקטי מקומית – הבדלי גרסאות

'''מרחב קומפקטי מקומית''' הוא [[מרחב טופולוגי]] שבו לכל נקודה קיימת סביבה פתוחה בעלת [[סגור (טופולוגיה)|סגור]] [[קומפקטיות|קומפקטי]]. באופן שקול, מרחב הוא קומפקטי מקומית אם קיים [[כיסוי]] פתוח למרחב שכל קבוצה בו היא בעלת [[סגור (טופולוגיה)|סגור]] [[קומפקטיות|קומפקטי]]. אפשר לחשוב על תכונה זו כעל האפשרות לפרק את המרחב למספר חלקים, שחלקם חופפים זה לזה, שכל אחד מהם קומפקטי בפני עצמו.<br>

 

קומפקטיות מקומית היא "תכונה תורשתית", כלומר על כל קבוצה פתוחה או סגורה במרחב המקורי [[טופולוגיה מושרית|הטופולוגיה המושרית]] היא בעלת התכונה קומפקטיות מקומית. היא איננה תכונה תורשתית במובן הרגיל (כלומר לא לכל תת קבוצה, [[טופולוגיה מושרית|הטופולוגיה המושרית]] עליה היא קומפקטית מקומית).

לדוגמה- ה[[ספירה]] הדו-ממדית היא מרחב קומפקטי (כי היא [[קבוצה סגורה]] וחסומה במרחב התלת-ממדי). אם נוציא ממנה נקודה אחת היא כבר לא תהיה קומפקטית, אך היא תישאר קומפקטית מקומית. במקרה הזה המרחב הטופולוגי שנותר [[הומאומורפיזם|הומאומורפי]] ל[[מישור (גאומטריה)|מישור]].

 

[[מרחב האוסדורף]] קומפקטי מקומית הוא [[מרחב רגולרי]] (לעומת זאת מרחב האוסדורף '''קומפקטי''' הוא [[מרחב נורמלי]]).

 

{{קצרמר מתמטיקה}}