אלכסנדר ליאפונוב – הבדלי גרסאות

תחום מרכזי במחקריו של ליאפונוב כלל יציבות של סיבוב מסה נוזלית בתוספת בדיקת אפשרויות ליישומים אסטרונומיים. נושא זה הוצא על ידי ליאופונוב וצ'בישב כנושא לעבדת המאסטר אותה הגיש בשנת 1884 עם הכותרת "יציבות של אליפסואידים עבור נוזלים בסיבוב". בסתיו של שנת 1885 ליאפונוב עבר לאוניברסיטת חרקוב שם נהיה לראש מחלקת המכניקה באוניברסיטה. בחופשת החורף של שנת 1886 ליאפונוב חזר אל סנקט פטרבורג על מנת להינשא. בשנת 1888 התחיל ליאפונוב לפרסם מסמכים של עבודתו הקשורים לתחום יציבות של תנועה. עבודות אלו הובילו אותו לבסוף אל עבודת הדוקטורט המפורסמת שלו: ''בעיות כלליות של יציבות בתנועה. ''(''The general problem of the stability of motion''). ההגנה על עבודת הדוקטורט נעשתה ב[[אוניברסיטת מוסקבה]] בתאריך 12 באוקטובר בשנת 1892, עם [[ ניקולאי ז'וקובסקי]] כבוחן. חיבור זה יחד עם התזה תורגם גם לשפה הצרפתית. בשנת 1893 קודם ליאפונוב והפך להיות פרופסור-חבר בסגל האוניברסיטה בחרקוב.

ליאפונוב תרם בכמה תחומים, כגון [[משוואה דיפרנציאלית|משוואות דיפרנציאליות]], [[מערכת דינמית|מערכות דינמיות]] ועוד. עיקר עבודתו התמקדה ביציבות של נקודת שיווי המשקל עבור תנועתן של מערכות מכניות והשפעת הכבידה על חלקיקים. במסגרת עבודתו פיתח ליאפונוב מספר שיטות קירוב חשובות. בעבודה שנעשתה בשנת 1899 פיתח את האפשרות להגדיר יציבות עבור מערכת המורכבת ממספר משוואות דיפרנציאליות רגילות (מד"ר). נוסף על כך הוא יצר את התאוריה המודרנית עבור יציבות של מערכות דינמיות. בתאוריית ה[[הסתברות]] הוא כלל את עבודתם של צ'בישב ו[[אנדריי מרקוב|מרקוב]] והוכיח את [[משפט הגבול המרכזי]] עבור מקרים כללים יותר מקודמיו. בשיטה בה השתמש עבור ההוכחה של [[פונקציה אופיינית (הסתברות)]] קיים שימוש רב בתיאורית ההסתברות. השפעתו של ליאפונוב בתחום המתמטיקה הייתה משמעותית ומספר עקרונות מתמטיים נקראים על שמו כגון [[משוואת ליאפונוב]]. ראוי לציין שבזמן חייו ומותו (סוף [[המאה ה-19]] ותחילת [[המאה ה-20]]) לא ניתן היה לחזות את השימושים הרבים שייעשו ע"פ עבודתיו.