גופי סיבוב של חתכי חרוט – הבדלי גרסאות

'''גוף סיבוב של חתך חרוט''' הוא גוף תלת ממדי הנוצר באמצעות סיבוב של [[חתכים קוניים|חתך חרוט]] סביב צירו. שמו של [[גוף סיבוב|גוף הסיבוב]] נגזר בדרך כלל משמו של חתך החרוט באמצעות הסיומתה[[סופית (מורפמה)|סיומת]] "איד":

* [[אליפסה]] -– [[ספרואיד]]

* [[פרבולה]] -– [[פרבולואיד]]

* [[היפרבולה]] -– [[היפרבולואיד]].

[[תמונה:HyperboloidOfOneSheet.svg|ממוזער|100px|היפרבולואיד (חד-יריעתי) עם חתימה 1+]]

[[תמונה:HyperboloidOfTwoSheets.svg|ממוזער|100px|היפרבולואיד (דו-יריעתי) עם חתימה 1-]]

'''היפרבולואיד''' הוא [[גוף סיבוב]] של ה[[היפרבולה]], וצורתו תלויה במיקומו של [[ציר סיבוב|ציר הסיבוב]] ביחס להיפרבולה. ל[[תבנית ריבועית|תבנית הריבועית]] המגדירה את ההיפרבולואיד יש [[סימן סילבסטר]] 1+ או 1-. במקרה הראשון, המשוואה היא מהצורה <math> \ \left( \frac{x}{a} \right)^2 + \left( \frac{y}{b} \right)^2 - \left( \frac{z}{c} \right)^2 = 1</math>, ומתקבל '''היפרבולואיד חד-יריעתי''', שהוא גוף הסיבוב של ההיפרבולה דרך ציר המאונך לקו המחבר את המוקדים. בשניבמקרה השני, המשוואה היא מהצורה <math> \ - \left( \frac{x}{a} \right)^2 - \left( \frac{y}{b} \right)^2 + \left( \frac{z}{c} \right)^2 = 1</math>, עם סימן 1-, ומתקבל '''היפרבולואיד דו-יריעתי'''.

[[מקרה פרטי]] חשוב הוא המשוואה:

להיפרבולה זו היפרבולואיד בצורת [[חרוט]]. נשים לב, שזו צורת הביניים במעבר בין שני סוגי ההיפרבולואיד.