מספר ממשי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 28:
[[File:ArchimedischesAxiom.png|thumb|250px|לפי אקסיומת ארכימדס אם מניחים עותקים של קטע קצר בזה אחר זה, בסופו של דבר אפשר יהיה לעבור קטע אחר הארוך ממנו. מכאן ניתן להוכיח שלכל מספר ממשי קיים מספר טבעי שגדול ממנו.]]
על פי [[תכונת ארכימדס]] לכל מספר ממשי קיים [[מספר טבעי]] שגדול ממנו
:<math> \forall x \in \mathbb{R}, \exists M \in \mathbb{N}, M > x </math> מכאן שכל מספר ממשי x נמצא בין שני מספרים שלמים עוקבים, כך שלקבוצה <math> \{ n \in \mathbb Z | \; x\ \leq n \} \!</math> יש מקסימום. המספר השלם המקסימאלי שאינו גדול מ- x הוא [[פונקציית הערך השלם|הערך השלם]] שלו.
| |||