שדה שברים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
מ ←בניה פורמלית: הפנייה להוכחה מפורשת במספר רציונלי |
||
שורה 25:
* <math>\ [a,b] \cdot [c,d] = [ac , bd]</math>
* <math>\ [a,b] + [c,d] = [ad+cb , bd]</math>
ניתן להראות שהפעולות מוגדרות היטב (כלומר אין תלות בבחירת הנציגים של מחלקת השקילות), והן [[קומוטטיביות]] ו[[אסוציאטיביות]], ולכן יוצרות חוג קומוטטיבי עם יחידה (הוכחה מפורשת נמצאת בערך [[מספר רציונלי]]). איבר האפס של החוג הוא <math>\ [0,1]</math> ואיבר היחידה של החוג הוא <math>\ [1,1]</math>. לכל איבר <math> \ [a,b]</math> קיים נגדי והוא <math>\ [-a,b]</math>, ואם <math> a \ne 0</math> אז קיים לו גם הפכי- <math>\ [b,a]</math>- ולכן זהו [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]].
שדה זה מכיל עותק של החוג R, שהוא האיברים [a,1].
| |||