30,945
עריכות
הבדלים בין גרסאות בדף "פונקציית הערך השלם"
←פונקציית רִצפה
(עריכה) |
|||
|
[[קובץ:Floor_function.svg|שמאל|ממוזער|250px|הגרף של פונקציית הערך השלם (פונקציית רצפה)]]
על פי [[תכונת ארכימדס]], לכל מספר ממשי קיים [[מספר טבעי]] שגדול ממנו. נובע מכאן שהמרחב המטרי של המספרים הממשיים הוא [[מרחב ספרבילי]], משום שקבוצת [[מספר רציונלי|המספרים הרציונליים]], שהיא בת מנייה, היא [[קבוצה צפופה]] (שכן כל קטע פתוח מכיל מספר רציונלי). הצפיפות הזו מאפשרת להגדיר את הערך השלם של x, בתור המקסימום של <math> \{ n \in \mathbb Z | \; x\ \leq n \} \!</math>
:<math> \lfloor x \rfloor=\max\, \{n\in\mathbb{Z}\mid n\le x\}</math>▼
* לכל x ממשי הפונקציה מקיימת:<br>
: <math>\lfloor x \rfloor \le x < \lfloor x \rfloor +1</math><br>
: כאשר השוויון באגף שמאל מתקיים [[אם ורק אם]] x שלם.
▲:<math> \lfloor x \rfloor=\max\, \{n\in\mathbb{Z}\mid n\le x\}</math>
* הפונקציה היא [[אידמפוטנט]]ית: <math>\lfloor \lfloor x \rfloor \rfloor = \lfloor x \rfloor</math>
* לכל x ממשי ולכל n שלם מתקיים: <br>
| |||