הבדלים בין גרסאות בדף "פונקציית הערך השלם"

(עריכה)
[[קובץ:Floor_function.svg|שמאל|ממוזער|250px|הגרף של פונקציית הערך השלם (פונקציית רצפה)]]
 
על פי [[תכונת ארכימדס]], לכל מספר ממשי קיים [[מספר טבעי]] שגדול ממנו. נובע מכאן שהמרחב המטרי של המספרים הממשיים הוא [[מרחב ספרבילי]], משום שקבוצת [[מספר רציונלי|המספרים הרציונליים]], שהיא בת מנייה, היא [[קבוצה צפופה]] (שכן כל קטע פתוח מכיל מספר רציונלי). הצפיפות הזו מאפשרת להגדיר את הערך השלם של x, בתור המקסימום של <math> \{ n \in \mathbb Z | \; x\ \leq n \} \!</math>. כך ש:
:<math> \lfloor x \rfloor=\max\, \{n\in\mathbb{Z}\mid n\le x\}</math>
 
* לכל x ממשי הפונקציה מקיימת:<br>
: <math>\lfloor x \rfloor \le x < \lfloor x \rfloor +1</math><br>
: כאשר השוויון באגף שמאל מתקיים [[אם ורק אם]] x שלם.
: ניתן לתאר זאת גם כך:
:<math> \lfloor x \rfloor=\max\, \{n\in\mathbb{Z}\mid n\le x\}</math>
* הפונקציה היא [[אידמפוטנט]]ית: <math>\lfloor \lfloor x \rfloor \rfloor = \lfloor x \rfloor</math>
* לכל x ממשי ולכל n שלם מתקיים: <br>