השערת קתה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 15:
בדיאגרמה משמאל, השערת קתה (בגרסה "אם R נילי אז חוג הפולינומים מעליו נילי"), עם תוצאות קרובות. הרדיקלים המופיעים בדיאגרמה הם [[הרדיקל של ג'ייקובסון]], רדיקל Behrnes השווה לחיתוך הגרעינים של הומומורפיזמים לחוגים עם אידמפוטנט, ו[[רדיקל בראון-מקוי]]. החץ בירוק: השערת קתה. החצים המרוסקים מתארים גרירות טריוויאליות. החצים בכחול, משפטים (מלמעלה למטה: תוצאות של עמיצור, של Beidar-Fong-Pucylowsi 2001 ושל A.Smoktunowicz 1999). החצים באדום: גרירות שאינן נכונות (הבניה של חוג נילי שחוג הפולינומים מעליו אינו נילי היא של A.Smoktunowicz 2000).
הגרסה הלא-אסוציאטיבית של השערת קתה אינה נכונה: ב[[אלגברה לא אסוציאטיבית|אלגברה הלא-אסוציאטיבית]] הנוצרת על ידי שני אברים x,y תחת היחסים: xy=y,yx=x,x^2=y^2=0, האברים x ו- y יוצרים אידאלים שמאליים ניליים, אך סכומם אינו נילי.▼
== מקרים שבהם ההשערה מתקיימת ==
שורה 28 ⟵ 30:
לפי משפט של עמיצור, רדיקל ג'ייקובסון של כל חוג R הוא מהצורה <math> I[x]</math> כאשר I אידאל נילי. מכאן שאם R הוא חוג שאין בו אידאלים ניליים, אז <math> \operatorname{J}(R[x])=0</math>.
▲הגרסה הלא-אסוציאטיבית של השערת קתה אינה נכונה: ב[[אלגברה לא אסוציאטיבית|אלגברה הלא-אסוציאטיבית]] הנוצרת על ידי שני אברים x,y תחת היחסים: xy=y,yx=x,x^2=y^2=0, האברים x ו- y יוצרים אידאלים שמאליים ניליים, אך סכומם אינו נילי.
== מקורות ==
| |||