עוצמה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה
שורה 1:
{{סימון מתמטי}}
המונח [[מתמטיקה|המתמטי]] '''עוצמה''' ({{קמץ קטן|עצמה}}), '''מספר קרדינלי''' או '''מספר מונה''' מתאר גודל של [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]], באופן שאינו מתחשב ב[[מבנה (מתמטיקה)|מבנה]] שלה (אם יש לה כזה).
העוצמות מתחלקות לסופיות ו[[אינסוף|אינסופיות]].
העוצמות הסופיות הן [[מספר טבעי|המספרים הטבעיים]] (כולל [[0 (מספר)|אפס]]), והן מתאימות למונח האינטואיטיבי של '''מספר ה[[איבר (מתמטיקה)|איברים]] בקבוצה'''. לדוגמה:
* העוצמה של [[הקבוצה הריקה]] היא אפס.
* העוצמה של קבוצת ימי ה[[שבוע]] היא שבע.
שורה 16 ⟵ 17:
 
רבים מהדברים שאפשר להגיד על קבוצות נשמעים מובנים מאליהם בקבוצות סופיות, ומקבלים משמעות עמוקה, ולעתים מפתיעה, ב[[קבוצה אינסופית|קבוצות אינסופיות]].
דוגמה לכך היא התשובה לשאלה "מתי לשתי קבוצות יש אותה עוצמה". עבור שתי קבוצות סופיות זו שאלה פשוטה - סופרים, ואם מגיעים לאותו המספר, אז יש אותה עוצמה.
הקושי עם הגדרה זו הוא שאין אפשרות להכליל אותה לקבוצות אינסופיות.
לכן ההגדרה המתמטית מורכבת יותר, אך חלה הן על קבוצות סופיות והן על קבוצות אינסופיות.