מספר ממשי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←מאפיינים: הרחבה |
|||
שורה 21:
[[קובץ:Absolute difference.svg|ממוזער|250px|המרחק בין שני מספרים על הישר הממשי מוגדר כ[[ערך מוחלט|ערך המוחלט]] של [[חיסור|הפרשם]].]]
ב[[טופולוגיה]], קבוצת המספרים הממשיים יוצרת [[מרחב מטרי]], שבו ה[[מרחק]] בין x ל-y מוגדר כ[[ערך מוחלט|ערך המוחלט]] {{ללא גלישה|{{!}}''x'' − ''y''{{!}}}}. בדרך זו התאמתם של המספרים הממשיים לנקודות על הישר הממשי מאפשרת לבטא את אורכו של כל קטע במישור.
[[File:ArchimedischesAxiom.png|thumb|250px|לפי אקסיומת ארכימדס אם מניחים עותקים של קטע קצר בזה אחר זה, בסופו של דבר אפשר יהיה לעבור קטע אחר הארוך ממנו. מכאן ניתן להוכיח שלכל מספר ממשי קיים מספר טבעי שגדול ממנו.]]
על פי [[תכונת ארכימדס]], לכל מספר ממשי קיים [[מספר טבעי]] שגדול ממנו. נובע מכאן שהמרחב המטרי של המספרים הממשיים הוא [[מרחב ספרבילי]], משום שקבוצת [[מספר רציונלי|המספרים הרציונליים]], שהיא בת מנייה, היא [[קבוצה צפופה]] (שכן כל קטע פתוח מכיל מספר רציונלי). הצפיפות הזו מאפשרת להגדיר את [[פונקציית הערך השלם|הערך השלם]] של x, בתור המקסימום של <math> \{ n \in \mathbb Z | \; x\ \leq n \} \!</math>.
| |||