מבחן t – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ קישור פנימי. |
|||
שורה 14:
<math>H_1:\mu \neq \mu_0</math>
נמצע את המדגם <math>\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}x_i</math>. כעת, אם נניח ש-<math>H_0</math> מתקיימת אז הרי הסטטיסטי <math>\frac{\bar{X} - \mu_0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}</math> מתפלג בצורה נורמלית סטנדרטית (ע"ע [[משפט הגבול המרכזי]]). אולם, משום שהשונות, <math>\sigma^2</math>, אינה ידועה לנו, לא נוכל להשתמש בסטטיסטי הנ"ל. במקום זאת נשתמש בסטטיסטי שעושה שימוש בשונות שנאמדה מתוך המדגם. נסמן את השונות [[אמידה|שנאמדה]] מתוך המדגם כ- <math>S_x</math> ונסתכל על הסטטיסטי
▲סטטיסט זה אינו מתפלג [[התפלגות נורמלית|נורמלית]], אלא מתפלג ע"פ [[התפלגות t]] עם <math>n-1</math> דרגות חופש. כעת, נמצא את ערך הסף, T, של הסטטיסטי לדחיית <math>H_0</math> עבור שגיאת <math>\alpha</math> ([[מבחן השערות|לשגיאה מסדר ראשון]]), כלשהי:
<math>\mathbb{P}\left( -T < \frac{\bar{X} - \mu_0}{S_x} < T \right) = 1 - \alpha \Rightarrow T= t_{(n-1), 1-\frac{\alpha}{2}} </math>
| |||