הבדלים בין גרסאות בדף "אלגוריתם גאוס-לז'נדר"

אין תקציר עריכה
אלגוריתם זה, ודומים לו, נחקרו על ידי [[קרל פרידריך גאוס]] ו[[אדריאן-מארי לז'נדר]] בראשית [[המאה ה-19]]. האלגוריתם הינו [[איטרציה|איטרטיבי]] מטבעו, ומבוסס על החלפה חוזרת של שני מספרים ב[[ממוצע|ממוצעים האריתמטי והגאומטרי]] שלהם.
 
הגרסה השנייה המוצגת כאן ידועה כ"אלגוריתם בראנט-סלאמין", בשל העובדה שהאלגוריתם נתגלה מחדש, באופן בלתי תלוי, על ידי מדען המחשבים ריצ'רד בראנט והמתמטיקאי יוג'ין סלאמין ב-[[1975]].
 
== תיאור האלגוריתם של גאוס ==
 
ב-1800, חקירותיו של גאוס על הממוצע האריתמטי גאומטרי הובילו אותו לגלות את הנוסחה הנפלאה:
 
<math>\sum_{k=0}^\infty 2^k({{a_k}}^2 - {{b_k}}^2) = 1 - \frac {2M^2}{\pi}</math>
 
כאשר <math>a_0 = 1, b_0 = \frac {1}{\sqrt{{2}}}</math> ו-<math>M</math> הוא הממוצע האריתמטי-גאומטרי של <math>a_0</math> ו-<math>b_0</math>.
== תיאור אלגוריתם בראנט סלאמין ==
'''אתחול האלגוריתם''' מתבצע על ידי מתן הערכים ההתחלתיים
:<math>a_0 = 1\qquad b_0 = \frac{1}{\sqrt{2}}\qquad t_0 = \frac{1}{4}\qquad p_0 = 1</math>