נקודת השוויון – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 37:
 
בהינתן קו רוחב <math>\lambda</math> והזווית <math>\theta_0</math> של נטיית ציר סיבוב כדור הארץ יש למצוא מה חלק המעגל שמגדיר את קו הרוחב המסוים הזה הנמצא בחצי הכדור החשוך (החצי הלא מואר של כדור הארץ). נגדיר את חלק המעגל הזה לפי הזווית המרכזית <math>\alpha</math> המתאימה לקשת המעגל שנמצאת בחלק החשוך.
'''טענה:''' הזווית הזאת מקיימת מגאומטריה: <math>cos(\alpha/2) = tan (\lambda) tan (\theta_0) cos (\beta)</math>. לפיכך נקבל שמשך היום T הוא:
הוכחה:
[[קובץ:המחשה_לחישוב_אורך_היום.pdf|שמאל|400px|ממוזער|באיור מוראה החתך המעגלי המתאים לקו הרוחב <math>\lambda</math>, בעוד המעגל הקטן שמוכל בו הוא חיתוך החרוט המתאים לקו הרוחב <math>\pi/2 - \theta_0</math> עם המישור היוצר את חתך קו הרוחב <math>\lambda</math>. הקו הישר האלכסוני היוצר זווית <math>\beta</math> עם הקו השני הוא הכיוון ממנו מגיעות קרני השמש.]]
 
 
 
 
 
 
 
לפיכך נקבל שמשך היום T הוא:
 
<math>T = (2\pi - \alpha)/(2\pi)*24 = (2\pi - 2arccos (tan (\lambda) tan (\theta_0) cos (\beta)))/(2\pi)*24</math>