חוג פשוט – הבדלי גרסאות

תפקידם של החוגים הפשוטים בתורת החוגים אינו חד-משמעי כזה של ה[[חבורה פשוטה|חבורות הפשוטות]] בתורת החבורות: האחרונות משמשות דרך [[סדרת הרכב|סדרות ההרכב]] אבני יסוד שאפשר לבנות מהן את כל החבורות הסופיות (וגם חבורות רבות אחרות). בתורת החוגים, למרות שלכל חוג (עם יחידה) יש [[חוג מנה|מנות פשוטות]], ולמרות קיומו של [[רדיקל (תורת החוגים)|רדיקל]] [[רדיקל בראון-מקוי|בראון-מקוי]] המודד עד כמה המנות האלה רחוקות מלתאר את החוג כולו, הפירוק של חוג למרכיבים פשוטים - במידה שהוא אפשרי - נעשה דווקא דרך [[מודול פשוט|מודולים פשוטים]].

 

 

לכל חוג פשוט R מ[[מאפיין של שדה|מאפיין]] 0, אם <math>\ d : R \rightarrow R</math> היא [[גזירה (אלגברה)|גזירה]] (כלומר, פונקציה לינארית המקיימת את [[כלל לייבניץ]] <math>\ d(ab)=ad(b)+d(a)b</math>; ראו [[אלגברה דיפרנציאלית]]) שאינה פנימית (כלומר, היא אינה מהצורה <math>\ d(a)=at-ta</math> עבור t קבוע), אז [[הרחבת אור]] <math>\ R[x;d]</math> (הכוללת את הפולינומים מעל R, עם כלל הכפל <math>\ x a = a x + d(a)</math>) היא חוג פשוט ([[שמשון עמיצור|עמיצור]]). חזרה איטרטיבית על בניה זו מביאה (כאשר F שדה ממאפיין 0) ל[[אלגברת וייל]] <math> A_n(F) = F[x_1,\dots,x_n, y_1,\dots, y_n]</math>, שבה כל <math>\ x_i</math> וכל <math>\ y_j</math> מתחלפים זה עם זה, למעט <math>\ y_ix_i=x_iy_i+1</math>. זוהי דוגמה ידועה לאלגברה פשוטה נותרית.