אלגברה מדורגת – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 41:
מודול מדורג הוא '''פשוט''' אם אין לו תת-מודולים מדורגים פרט לטריוויאליים, ו'''פשוט למחצה''' אם הוא [[סכום ישר]] של פשוטים. תת-מודול מדורג <math>N \le_\ell</math> הוא '''מקסימלי''' אם <math>M/N</math> הוא מדורג פשוט. ה[[תשתית (אלגברה)]] של מודול מדורג היא סכום תתי המודולים המדורגים הפשוטים שלו, ומסומנת <math>soc^{gr}(M)</math>. היא שווה לחיתוך כל תת-המודולים הגדולים, ומתקיים <math>soc(M) \subseteq soc^{gr}(M)</math>. כל מודול פשוט איזומורפי לתת-מודול מדורג של מודול מדורג כלשהו (מעל אותו החוג עם דירוג סופי).
[[רדיקל ג'ייקובסון]] של מודול-מדורג, המסומן <math>J^{gr}(M)</math>, הוא חיתוך כל תתי-המודולים המדורגים המקסימליים. מתקיימת [[הלמה של נקאימה|למת נקאימה]] בגרסה המדורגת - אם <math>M</math> מודול מדורג שמאלי נוצר סופית, אז <math>J^{gr}(M)M \neq M</math>. אם <math>M=R</math> מודול מעל עצמו, מתקיים <math>J^{gr}(R) \subseteq J(R)</math>, וכן <math>J(R)^{|G|} \subseteq J^{gr}(R)</math>.
==לקריאה נוספת==
| |||