סדרה מתכנסת – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מספיק בנתיים |
שכתוב |
||
שורה 1:
{{סימון מתמטי}}
'''סדרה מתכנסת''' היא [[סדרה]]
סדרה ממשית אינה יכולה להתכנס ליותר מגבול אחד. את ההתכנסות של סדרה ממשית אפשר לאבחן גם ללא התייחסות ישירה לגבול: סדרה ממשית היא מתכנסת אם ורק אם היא [[סדרת קושי]]. שתי התכונות האלה (יחידות הגבול והעובדה שכל סדרת קושי מתכנסת) מלמדות הרבה על [[שדה המספרים הממשיים|מרחב המספרים הממשיים]]: את מושג הסדרה המתכנסת אפשר להגדיר לא רק עבור מספרים ממשיים, אלא בכל [[מרחב מטרי]], ואפילו בכל [[מרחב טופולוגי]]. סדרה מתכנסת היא סדרת קושי בכל מרחב מטרי, אבל ההיפך לא תמיד נכון; מרחב מטרי שבו כל סדרת קושי מתכנסת נקרא [[מרחב מטרי שלם]]. הגבול של סדרה מתכנסת במרחב מטרי הוא תמיד יחיד, אבל תכונה זו אינה נכונה בכל מרחב טופולוגי. מרחב טופולוגי שבו לכל סדרה מתכנסת יש גבול יחיד הוא [[מרחב האוסדורף]].
==קישורים חיצוניים==
|