סדרה מתכנסת – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שכתוב |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
{{סימון מתמטי}}
'''סדרה מתכנסת''' היא [[סדרה]] שיש לה [[גבול של סדרה|גבול]], כלומר, איבריה הולכים ושואפים למספר כלשהו. הסדרה <math>\ \{a_1,a_2,\dots\}</math> מתכנסת למספר L אם לכל ערך חיובי <math>\ \epsilon</math> יש מספר טבעי N שממנו והלאה מתקיים <math>\ |a_n - L| < \epsilon</math>. סדרה שאינה מתכנסת נקראת '''סדרה מתבדרת'''.את מושג הסדרה המתכנסת אפשר להגדיר לא רק עבור מספרים ממשיים, אלא בכל [[מרחב מטרי]], ואפילו בכל [[מרחב טופולוגי]].
סדרה ממשית אינה יכולה להתכנס ליותר מגבול אחד. את ההתכנסות של סדרה ממשית אפשר לאבחן גם ללא התייחסות ישירה לגבול: סדרה ממשית היא מתכנסת אם ורק אם היא [[סדרת קושי]]. שתי התכונות האלה (יחידות הגבול והעובדה שכל סדרת קושי מתכנסת) מלמדות הרבה על [[שדה המספרים הממשיים|מרחב המספרים הממשיים]]
==קישורים חיצוניים==
|