אקסיומות המנייה – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות)
מ בוט החלפות: \1תיאור\2
אין תקציר עריכה
שורה 14:
מרחב טופולוגי מקיים את '''אקסיומת המנייה הראשונה''' אם לכל נקודה שלו יש בסיס מקומי בן מנייה. תכונה זו, הנקראת גם "תכונת <math>\ C_{I}</math>", מתקיימת בכל מרחב מטרי (הכדורים ברדיוס <math>\ 1/n</math> סביב נקודה מהווים בסיס מקומי), ולכן אפשר לראות בה תנאי ל"התנהגות מטרית" באופן מקומי. קיומו של בסיס בן מניה מאפשר לסדר את אברי הבסיס, ולבנות סדרות בעלות תכונות שונות באינדוקציה.
 
המרחב מקיים את '''אקסיומת המנייה השנייה''' אם יש לו [[בסיס לטופולוגיה(טופולוגיה)|בסיס]] [[קבוצה בת מנייה|בן מנייה]]. תכונה זו מסמנים גם ב-<math>\ C_{II}</math>.
 
כל מרחב <math>\ C_{II}</math> הוא בפרט <math>\ C_{I}</math> (כדי לקבל בסיס מקומי סביב <math>\,p</math>, מספיק לבחור את אותם אברים של הבסיס המכילים את <math>\,p</math>). מרחב מטרי [[מרחב חסום כליל|חסום כליל]] הוא <math>\ C_{II}</math>.