משפט דה מואבר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ תקלדה |
איש הסילונים (שיחה | תרומות) מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
'''משפט דה-מואבר''', שקרוי על שמו של [[אברהם דה-מואבר]] (Abraham de Moivre), קובע שלכל [[מספר ממשי]] ''x'' ולכל [[מספר שלם]] ''n'' מתקיים
<math>\ כאשר i היא ה[[מספר מרוכב|יחידה המרוכבת]]. הנוסחה חשובה משום שהיא מקשרת בין מספרים מרוכבים וטריגונומטריה.
את נוסחת דה-מואבר אפשר להוכיח, ב[[אינדוקציה מתמטית|אינדוקציה]], מן הזהות <math>\
לנוסחה יש שני שימושים עיקריים: הוצאת שורש ממספר מרוכב, והצגת ה[[פונקציות טריגונומטריות|גדלים הטריגונומטריים]] <math>
אברהם דה-מואבר היה חבר טוב של [[אייזק ניוטון]], בשנת 1698 הוא כתב שנוסחה זו הייתה ידועה לניוטון עוד ב-1676. ניתן להגיע לנוסחה זאת בקלות מ[[נוסחת אוילר (אנליזה מרוכבת)|נוסחת אוילר]] (שהתגלתה מאוחר יותר). זאת משום שלפי נוסחת אוילר, נוסחת דה-מואבר היא פשוט השוויון הטריוויאלי <math>(e^{ix})^n = e^{i(nx)}</math>.
|