פעולה טרנזיטיבית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט: החלפת תגית ref בתבנית הערה |
מ בוט: החלפת טקסט אוטומטית (-\[\[(.+)\|\1\]\] +\1) |
||
שורה 1:
ב[[תורת החבורות]], '''פעולה טרנזיטיבית''' היא סוג מיוחד של [[פעולת חבורה|פעולה]] של [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] על [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]]. נניח שהחבורה G פועלת על הקבוצה X. אם לכל שתי נקודות <math>\ x,y\in X</math> קיים איבר <math>\ g\in G</math> המעביר את x ל- y, אז הפעולה היא '''פעולה טרנזיטיבית'''.
במקרים רבים לקבוצה X יש מבנה נוסף (כגון אם X הוא [[תורת הגרפים|גרף]] או [[מרחב מטרי]]). מן העובדה שקיימת חבורה G הפועלת על X באופן טרנזיטיבי (ושומרת על המבנה), כשלעצמה, נובע שכל הנקודות של X דומות זו לזו; במקרה כזה אומרים ש- X [[
פעולה טרנזיטיבית מתוארת באופן מלא על ידי המייצב של נקודה, שהוא תת-החבורה <math>\ G_x = \{g \in G: g(x) = x\}</math>. כל המייצבים צמודים זה לזה, והקבוצה X איזומורפית (כקבוצה עם פעולה של G) למרחב הקוסטים <math>\ G/G_x</math>. המייצב הוא תת-חבורה מקסימלית אם ורק אם הפעולה [[פעולה פרימיטיבית|פרימיטיבית]].
| |||