פונקציית התפלגות – הבדלי גרסאות

מ
בוט: החלפת טקסט אוטומטית (-\[\[(.+)\|\1\]\] +\1)
("פונקציה X"?)
מ (בוט: החלפת טקסט אוטומטית (-\[\[(.+)\|\1\]\] +\1))
# הפונקציה [[פונקציה רציפה|רציפה מימין]].
 
ולהיפך: אם F היא [[פונקציה ממשית|פונקציה]] המקיימת את ארבע התכונות האלה, אפשר להגדיר ממנה משתנה מקרי. פורמלית, כדי להגדיר משתנה מקרי יש לתאר את ההסתברות לכך שהוא ישתייך לכל קבוצה A השייכת ל[[אלגברת בורל|אלגברת בורל]] על הממשיים. עם זאת, מכיוון שה[[קטע (אנליזה)|קטעים]] יוצרים את האלגברה, מספיק להגדיר את ההסתברויות למאורעות <math>\ a < X < b</math>. ואכן, אם דורשים ש- <math>\ \operatorname{Pr}(X \leq a) = F(a)</math>, נובע שהגבול משמאל <math>\ \lim_{x \rightarrow b^{-}} F(b)</math> שווה להסתברות <math>\ \operatorname{Pr}(X<b)</math>. מכאן אפשר לקבל את ההסתברויות לכל המאורעות מהצורה <math>\ a < X < b</math>,
<math>\ a < X \leq b</math>,
<math>\ a \leq X < b</math>