שדה מקומי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1מאחר ש |
מ בוט: החלפת טקסט אוטומטית (-\[\[(.+)\|\1\]\] +\1) |
||
שורה 16:
* [[כדור (טופולוגיה)|כדור היחידה הסגור]] <math>\,\{a \in F:\nu(a)\geq 0\}</math>, שהוא [[קומפקטיות|קבוצה קומפקטית]], מהווה תת-חוג של השדה, הנקרא '''חוג השלמים''' <math>\,\mathcal{O}</math>. [[שדה שברים|שדה השברים]] של <math>\,\mathcal{O}</math> הוא ''F'' עצמו.
* חבורת ה[[איבר הפיך|איברים ההפיכים]] בחוג השלמים <math>\,\mathcal{O}^{\times}</math> שווה ל[[ספירה (גאומטריה)|ספירת]] היחידה <math>\,\{a \in F: \nu(a)=0\}</math>.
* חוג השלמים הוא [[חוג מקומי]], שהאידאל המקסימלי שלו <math>\,\mathfrak{m}</math> שווה לכדור היחידה הפתוח <math>\,\{a\in F:\nu(a)>0\}</math>. זהו [[
* חוג המנה <math>\, \bar{F}=\mathcal{O}/\mathfrak{m}</math> הוא [[
* כל כדור אפשר לפרק כאיחוד של <math>\ q=|\bar{F}|</math> כדורים מרדיוס קטן יותר; לפיכך, השדה הוא [[מרחב טופולוגי]] [[מרחב לא קשיר לחלוטין|לא קשיר לחלוטין]].
| |||