משפט דה מואבר – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה
←‏הוצאת שורש מרוכב: תיקנתי שגיאה
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
שורה 18:
ניתן להשתמש בנוסחת דה-מואבר כדי לחשב את השורשים מסדר n של מספר מרוכב כלשהו. אם ''z'' הוא מספר מרוכב שונה מאפס, ניתן לייצג אותו באופן יחיד בצורה <math>z=A(\cos x+i\sin x)\,</math>, כאשר <math>\ 0 < A</math> ו- <math>\ 0<x<2\pi</math>.
 
המספר <math>\ \omega = B(\cos y+i\sin y)</math> (עם <math>\ 0< B</math>), הוא שורש מסדר n של z אם <math>\ \omega ^n = z</math>, כלומר, לפי נוסחת דה-מואברארז, <math>\ B^n \cdot (\cos ny+i\sin ny) = A \cdot (\cos x+i\sin x)</math>. זה קורה בדיוק כאשר :
:<math>\ \ B^n = A \ , \ \cos ny+i\sin ny = \cos x+i\sin x</math>
כיוון שלכל מספר חיובי קיים שורש חיובי יחיד מסדר n וכיוון שהפונקציות הטריגונומטריות מחזוריות, עם מחזור <math>\ 2\pi</math>: