תורת הקבוצות - מונחים – הבדלי גרסאות

איזומורפי אך לא זהה
(הוספתי קישורים)
(איזומורפי אך לא זהה)
 
* '''[[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמה]]''': מושג המשקף את גודלה של קבוצה, כלומר את מספר איבריה. עוצמה של קבוצה A תסומן <math> \left|A\right| </math>.
** [[אלף 0|'''<math>\aleph_0</math> (אלף אפס)''']]: עוצמתה של קבוצת מספרים הטבעיים.
** [[עוצמת הרצף|'''<math>\aleph</math> או '''<math>\mathfrak{c}</math>''']]: עוצמתה של קבוצת המספרים הממשיים, נקראת גם '[[עוצמת הרצף']].
 
* '''[[השערת הרצף]]''': ההשערה כי לא קיימת עוצמה בין '''<math>\aleph_0</math>''' ו-'''<math>\aleph</math>''', זו השערה שלא ניתן להוכיח או להפריך תחת האקסיומות המקובלות של תורת הקבוצות (אקסיומות ZF).
* '''[[קבוצה בת מנייה]]''': קבוצה שעוצמתה שווה לעוצמת המספרים הטבעיים, כלומר ניתן למנות את איבריה.
 
* '''[[קבוצת החזקה]]''': קבוצה המכילה את כל תת-הקבוצות של קבוצה נתונה. קבוצת החזקה של קבוצה A תסומן <math>\mathcal{P}(A)</math> או <math>2^{A}</math>.
 
* '''[[יחס]] (בינארי)''': קבוצה שמכילה [[זוג סדור|זוגות סדורים]], כך שהאיבר הראשון בזוג בא תמיד מקבוצה מסוימת - A, והאיבר השני בא מקבוצה נוספת - B (לא בהכרח שונה מ-A). בכתיב פורמלי: קבוצה R תיקרא יחס מ-A ל-B אם <math>\!\,R\subseteq A\times B</math>.
** '''[[סדר חלקי]]''': יחס המקיים שלוש תכונות: רפלקסיביות, [[יחס אנטי-סימטרי|אנטי סימטריות]] ו[[טרנזיטיביות]].
*** '''[[סדר מלא]]''': סדר מלא הוא '''סדר חלקי''' בו כל שני איברים בקבוצה ניתנים להשוואה.
**** '''[[סדר טוב]]''': סדר טוב הוא '''סדר מלא''' בו לכל תת-קבוצה יש איבר ראשוןמינימלי.
*** '''[[שרשרת (מתמטיקה)|שרשרת]]: קבוצה חלקית לקבוצה סדורה בסדר חלקי, שכל שני איברים בה ניתנים להשוואה (כלומר היא סדורה בסדר מלא).