הבעיה השביעית של הילברט – הבדלי גרסאות

←‏הקשר בין השאלות: תיקנתי קישור
מאין תקציר עריכה
(←‏הקשר בין השאלות: תיקנתי קישור)
 
==הקשר בין השאלות==
פתרון חיובי של השאלה השנייה פותר לחיוב גם את שאלה הראשונה. הילברט ציין כי השאלה הראשונה היא למעשה ניסוח [[גאומטריה|גאומטרי]] לשאלה, האם <math>\ e^{i\pi x}</math> מספר טרנסצנדנטי כאשר x מספר אלגברי אי-רציונלי. זאת בשל הקשר ההדוק בין ה[[פונקציות טריגונומטריות|פונקציות הטריגונומטריות]] לפונקציית ה[[אקספוננט]] המתבטא ב[[נוסחת אוילר (אנליזה מרוכבת)|נוסחת אוילר]]. לפי [[זהות אוילר]] <math>\ e^{i\pi x} = (-1)^x</math>, לכן זהו מקרה פרטי של השאלה השנייה.
 
==קישורים חיצוניים==
24

עריכות