ויקיפדיה

בעיית שלושת הגופים (ספר) – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
שורה 1:
{{ספר
'''בעיית שלושה גופים''' היא בעיה עתיקה ומפורסמת ב[[מכניקה]], המבקשת לתאר את תנועתם ההדדית של שלושה גופים תחת השפעתו של [[כוח המשיכה]]. מכיוון שהבעיה מתאימה לתיאור תנועתם של גופים כגון [[השמש]], [[כדור הארץ]] ו[[הירח]], יש לה חשיבות תאורטית רבה ב[[אסטרונומיה]] של [[מערכת השמש]] (ובפרט בסוגיית [[יציבותה של מערכת השמש]]).
|שם=בעיית שלושת הגופים
|תמונה=
|כתובית=עטיפת הספר
|מחבר=ליו קן
|מחברת=
|איורים=
|צילומים=
|שם בשפת המקור=三体
|שפת המקור=סינית
|הוצאה=
|הוצאה בשפת המקור=
|הוצאה בעברית=
|שנת הוצאה=2008
|סוגה=[[מדע בדיוני]]
|תרגום לעברית=
|תורגם לשפות=
|מספר עמודים=302
|מסת"ב=978-7-5366-9293-0
|OCLC=
|סדרת ספרים=
|ספר קודם=
|ספר הבא=
}}
'''בעיית שלושת הגופים''' (בסינית פשוטה: '''三体''', בסינית מפושטת: '''三體''') הוא ספר [[מדע בדיוני]] של ה[[סופר]] ה[[סיני]] ליו קן. הספר הוא ראשון בטרילוגיה המכונה "זכרו את עבר כדור הארץ" אך קוראים סינים רבים מכנים את כל הסדרה בשם הכרך הראשון. הכותרת מתיחסת ל[[בעיית שלושה גופים]], בעיה ב[[מכניקה]] מבקשת לתאר את תנועתם ההדדית של שלושה גופים תחת השפעתו של [[כוח המשיכה]]. הספר פורסם ב-2008 והפך לספר המדע בדיוני הפופולרי ביותר בסין.
 
סרט המבוסס על הספר עתיד לצאת ביולי 2016.
את [[בעיית שני הגופים]] פתר [[אייזיק ניוטון|ניוטון]] באופן מלא, באחד היישומים הראשונים של החשבון הדיפרנציאלי. ניוטון הראה ששני גופים הנעים תחת השפעת כח הכובד בלבד, נעים זה ביחס לזה במסלול המהווה [[חתך חרוט]]: [[אליפסה]], [[פרבולה]] או [[היפרבולה]].
 
בניגוד לכך, בעיית שלושת הגופים היא בעיה קשה באופן כללי. למרות שנחקרה על ידי מתמטיקאים רבים, במיוחד מאז ימי [[אנרי פואנקרה]], לא ידוע לה פתרון אנליטי מלא, למעט מקרים מיוחדים. עבודתו הראשונה של פואנקרה בנושא נכתבה במענה לתחרות בחסות [[אוסקר השני, מלך שוודיה]]. הבעיה (הראשונה) שהוצעה לכותבים עסקה ביציבות המערכת של שלושה גופים. השופטים - [[גוסטה מיטג-לפלר]], [[ויירשטראס]] ו[[שארל הרמיט|הרמיט]], התקשו בתחילה לקרוא את פתרונו של פואנקרה, אך לאחר שהלה הגיש הבהרות שארכו כמעט מאה עמודים, בחרו בו כזוכה. בפתרון זה התגלתה שגיאה, ועוד לפני שהספיק פואנקרה לתקן אותה, כעבור פחות מחודש, וחרף ההוצאות הכבדות, אילץ אותו מיטג-לפלר למשוך את כל העותקים המודפסים של הפתרון. מיטג-לפלר, שתמך בגישתו האינטואיטיבית של פואנקרה, חשש שבית הספר הגרמני בראשותו של [[קרונקר]] יראה בשגיאה הוכחה ניצחת לביקורת שלו כנגד עבודתו של פואנקרה, שלא הייתה קפדנית דיה לטעמו. בעקבות כך, כתב פואנקרה בשנים 1892-1899 חיבור בן שלושה כרכים על "שיטות חדשות במכניקה השמימית", שהתניע את המחקר המודרני ב[[מערכת דינמית|מערכות דינמיות]].
 
באופן מעשי, פותרים את בעיית שלושת הגופים, ואף את הבעיה הכללית יותר של [[בעיית n הגופים|מספר רב של גופים]], בעזרת שיטות [[אנליזה נומרית|נומריות]]. לצורך כך, מחלקים את התנועה לפרקי זמן קצרים, ומחשבים את הכוחות הפועלים בין הגופים בכל זמן. ככל שפרקי הזמן קצרים יותר יהיו החישובים מדויקים יותר, אך השגת דיוק מלא היא משימה קשה ביותר.
 
== נקודות סינגולריות בפתרון ==
 
בהינתן נקודת ההתחלה בזמן t=0, בעיית n הגופים אינה אלא פתרון של מערכת משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון. ככזו, משפטי הקיום והיחידות מבטיחים פתרון אנליטי בקטע זמן <math>\ [0,T)</math>, עבור T מקסימלי. אם T סופי, זה מפני שהמערכת מגיעה בזמן T לנקודה סינגולרית. ב-[[1895]] חקר [[פול פנלבה]] את נקודות הסינגולריות של בעיית n הגופים, והראה שכל נקודה כזו מתקבלת מכך שהמרחק בין שניים מהגופים שואף לאפס. תופעה כזו מתרחשת כמובן אם הגופים מתנגשים, אבל היא עשויה להופיע למשל גם אם שני גופים בורחים יחד לאינסוף והולכים ומתקרבים זה לזה. פנלבה הוכיח שבבעיית שלושת הגופים כל נקודת סינגולריות נובעת מהתנגשות. ב-[[1908]] הראה von Zeipel שנקודת סינגולריות נובעת מהתנגשות אם ורק אם הגבול של אנרגיית האינרציה סופי, וכך יקרה בהכרח אם מקומותיהם של הגופים במערכת חסומים בקטע <math>\ [0,T)</math>. מאידך, von Zeipel לא הוציא מכלל אפשרות נקודות סינגולריות שבהן אנרגיית האינרציה שואפת לאינסוף.
 
ב-[[1992]] מצא Zhihong Xia פתרון לבעיית חמשת הגופים, שבו מופיעה סינגולריות בזמן סופי, שלא כתוצאה מהתנגשות. במערכת שבנה Xia יש שני זוגות של גופים קלים ושווי-משקל שמרכזם על ישר סימטריה קבוע, וגוף חמישי, כבד, הנע על אותו ישר. הגוף הכבד מתנדנד לאורך הישר, ובכל פעם שהוא חולף בסמוך לאחד הזוגות, הוא גורם להם להתקרב, מושך אותם אחריו הרחק מן הזוג השני, ונופל בחזרה. התנועה ההדדית מקרבת את הגופים בכל אחד מהזוגות ומאיצה את הגוף הכבד באופן שהוא בורח לאינסוף בזמן סופי.
 
== מקורות ==
* Henri Poincare, A Scientific Biography, Review (on a book by Jeremy Gray) by John Stillwell, Notices of the AMS, 61(4), 2014.
* The Existence of Noncollision Singularities in Newtonian Systems, Zhihong Xia, Annals of Mathematics, Second Series, Vol. 135, No. 3 (May, 1992), pp. 411-468.
 
[[קטגוריה:מכניקה]]
[[קטגוריה:אסטרופיזיקה]]
[[קטגוריה:כבידה]]
[[קטגוריה:בעיות פתוחות בפיזיקה]]
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/בעיית_שלושת_הגופים_(ספר)"