מטריצה חיובית – הבדלי גרסאות

המתמטיקאי היהודי-גרמני [[קרל גוסטב יעקובי]] (1809-1851) מצא דרך לבדוק את החיוביות של מטריצה בעזרת [[מינור (אלגברה)|המינורים הראשיים]] שלה: מטריצה <math>\,A</math> היא חיובית לחלוטין אם ורק אם כל המינורים הראשיים שלה חיוביים. על-ידי הצמדה ב[[מטריצת תמורה]], נובע מכאן שאם כל המינורים הראשיים חיוביים, אז ''כל'' המינורים חיוביים. (לתכונות נוספות, ראהראו [[משפט יעקובי]] על שקילות למטריצה אלכסונית).

ה[[דטרמיננטה]] של מטריצה [[מטריצה חיובית לחלוטין|חיובית לחלוטין]] <math>\,A</math> מקיימת את "אי-שוויון פישר", שגילה E. Fischer ב-[[1908]]: <math>\ \det(A) \leq \det(A[X])\det(A[X^c])</math>. כאן <math>\ A[X]</math> הוא המינור המתקבל ממחיקת כל השורות והעמודות שאינן בקבוצת האינדקסים <math>\,X</math>, ו- <math>\ X^c</math> הוא המשלים של הקבוצה <math>\,X</math>. אי-שוויון זה מכליל אי-שוויון מפורסם אחר, שגילה [[ז'אק הדמר|הדמר]] ב- [[1893]]: <math>\ \det(A)\leq A_{11}\dots A_{nn}</math>.