שארית של טור טיילור – הבדלי גרסאות

ב[[אנליזה מתמטית]], '''משפט השארית''' הוא משפט בסיסי וחשוב המהווה מדד לטיבו של [[טור טיילור|קירוב טיילור]] מסדר מסוים של [[פונקציה]]. משפט השארית מאפשר להעריך עד כמה קירוב טיילור ה-nי של פונקציה סוטה מערכה האמיתי בנקודה, כלומר הוא מאפשר לחסום את גודל ה'''שגיאה'''. משפט השארית קובע שעל אף מספרם האינסופי של האיברים ב[[טור טיילור]] של הפונקציה, הסטייה של קירוב טיילור מסדר n מערכה האמיתי של הפונקציה בנקודה שווה בדיוק לקבוע כפול ערכה של ה[[נגזרת]] ה-n+1 של הפונקציה בנקודה מסוימת בקטע <math>(x_0,a)</math>, כאשר a היא הנקודה סביבה מפתחים את הטור ו-<math>x_0</math> היא הנקודה בה מחושב ערך הפונקציה. אף על פי שנקודה זו אינה יכולה להיקבע, החסם העליון על הערך המוחלט של <math>f^{(n+1)}(x)</math> (כאשר x בין a ל-<math>x_0</math>) מאפשר לתחום את ערכיה האפשריים של הפונקציה בנקודה <math>x_0</math>.

 

 

== דוגמאות ==