שארית של טור טיילור – הבדלי גרסאות

* נניח כי ברצוננו להעריך את <math>\pi/4 = arctan (1)</math> בהתאם לנוסחת לייבניץ לפאי. מתקיים : <math>arctan (x) = x - x^3/3 + x^5/5 - ...</math> (כאשר <math>|x|</math> לכל היותר 1). מן הצורה המתמטית של פיתוח טיילור של <math>arctan (x)</math> נובע ש-<math>f(0)^{{(2n+1)}} = (2n)! </math>, לכן נקבל שהשארית בחישוב <math>arctan (1)</math> היא <math>R <\frac {1}{2n+1}</math>, כלומר הטור מתכנס לאט מאוד (עקב העלייה המהירה בנגזרות של <math>arctan (x)</math>).