שארית של טור טיילור – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 28:
<math>R_n(x) = f(x) - f(a) - \frac {f'(a)}{1!}(x-a) - ... -\frac {f^{{(n)}}(a)}{n!}(x - a)^n </math>. השארית היא פונקציה רציפה ומקבלת בקצוות הקטע (a,x) את הערכים: <math>R_n(a) = 0, R_n(x) = R_n(x)</math>. נוסף לזה, בקטע (a,x) פונקציית השארית גזירה ולכן, אם נתייחס ל-a כאל משתנה, נקבל:
<math>R_n'(x) = -f'(a) - (f''(a)(x-a) - f'(a)) - (\frac {f'''}{2!}(x-a)^2 - f''(a)(x-a)) - ... - (\frac {f^{{(n+1)}}(a)}{n!}(x-a)^n - \frac {f^{{(n)}}(a)}{(n-1)!}(x-a)^{{(n-1)}} )</math>. תוצאה זו מתקבלת על ידי גזירת כל אחד מהאיברים בביטוי לשארית לפי [[כלל
== דוגמאות ==
| |||