מספר ממשי – הבדלי גרסאות

לכל מספר ממשי אי-שלילי יש [[שורש ריבועי]] ממשי, ולכל מספר ממשי שלילי אין שורש ריבועי ממשי. למספרים שליליים יש שורש [[מספר מרוכב|מדומה]]. למעשה, השורשים באים בזוגות: אם <math>a > 0</math> אז <math>x = \pm \sqrt{a}</math> שניהם שורשים ממשיים של <math>a</math> ואם <math>b < 0</math> אז <math>y = \pm i \sqrt{|b|}</math> שניהם שורשים מדומים של <math>b</math>. באופן כללי, הפתרון של [[משוואה ריבועית]] הוא שני [[מספר מרוכב|מספרים מרוכבים]] (כולל ריבוי). כל מספר ממשי הוא מקרה פרטי שלגם מספר מרוכב (כלומר קבוצת הממשיים היא תת-קבוצה של קבוצת המרוכבים).

המרחבעל פי [[תכונת ארכימדס]], לכל מספר ממשי קיים [[מספר טבעי]] שגדול ממנו. נובע מכאן שהמרחב המטרי של המספרים הממשיים הוא [[מרחב ספרבילי]], משום שקבוצת [[מספר רציונלי|המספרים הרציונליים]], שהיא בת מנייה, היא [[קבוצה צפופה]] (שכן כל קטע פתוח מכיל מספר רציונלי). הארכימדיות מאפשרת להגדיר את [[פונקציית הערך השלם|הערך השלם]] של x, בתור המקסימום של <math> \{ n \in \mathbb Z | \; x\ \leq n \} \!</math>.