תורת ההסתברות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 62:
ברנולי עמד על ההבדל בין מאורעות ניפרדים לחלוטין (שני צדדים של מטבע בהטלה, למשל), למאורעות לא ניפרדים. למשל, שנים שנידונים למוות, מקבלים רשות לשחק, כל אחד תור בודד בשתי קוביות, המנצח ישוחרר ואם התוצאה זהה - ישוחררו שניהם. כאן לכל נידון הסתברות 7/12 להשתחרר.
בחלקו השני של הספר, ברנולי הציג לראשונה את הקומבינטוריקה בצורה שיטתית. תחילה הוכיח ברנולי ב[[אינדוקציה]] שמספר הפרמוטציות של n עצמים הוא !n, ושמספר הפרמוטציות של n עצמים, a מסוג אחד, b מסוג שני, c מסוג שלישי... הוא (נוסחת מרסן) (...!n!/(a!b!c. בהמשך הספר, קבע ברנולי את מספר האפשרויות אם נחלק n עצמים, שמהם ניקח b עצמים, לשתי קבוצות, אחת בת m עצמים, השנייה בת n - m עצמים, מהאחת ניקח a עצמים,
כן דן ברנולי בלקיחה עם החזרה, והראה כי מספר האפשרויות ללקיחת m עצמים מתוך n הוא <math>\ n^m</math>. בהמשך, בעזרת טבלאות, הדגים ברנולי שיטה אלגוריתמית למציאת מספר הצירופים האפשריים לכל תוצאה במספר קוביות נתון. ברנולי חקר, כמו פסקל, את 'משולש פסקל', וחזר, פחות או יותר, על אותן ההוכחות. מחקריו ב'משולש פסקל' הובילוהו גם למספר תוצאות חשובות ב[[חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי]].
| |||