מודל דרודה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
יונה בנדלאק (שיחה | תרומות) מ תיקון קישור |
|||
שורה 1:
'''מודל דרודה''' הינו [[מודל]] [[פיזיקה|פיזיקלי]] [[פיזיקה קלאסית|קלאסי]] המסביר התנהגויות שונות של [[מתכת|מתכות]], ובמיוחד [[מוליכות חשמלית]] ו[[מוליכות חום]]. מודל זה מנבא את [[חוק אוהם]] ואת המוליכות הסגולית של מתכות, כמו גם תכונות [[תרמודינמיקה|תרמודינמית]] שונות, כגון [[קיבול חום]] סגולי או מקדם קומפרסיביליות. המודל הוצע לראשונה בשנת 1900 על ידי ה[[פיזיקאי]] ה[[גרמניה|גרמני]] [[פאול דרודה]]. מאוחר יותר הורחב המודל על ידי [[הנדריק לורנץ]] ועל ידי [[ארנולד זומרפלד]] שכלל בו אפקטים [[תורת הקוונטים|קוונטיים]].
==היסטוריה==
השאלה מדוע חלק מהחומרים מוליכים חשמל וחום טוב יותר מאחרים הייתה שאלה פתוחה בפיזיקה של סוף המאה התשע עשרה. בשנת [[1897]] גילה [[ג'יי. ג'יי. תומסון]] את קיומו של ה[[אלקטרון]], שהיווה מועמד טבעי לתפקיד נושא הזרם במתכות. שלוש שנים לאחר מכן פרסם פאול דרודה את המודל הפשטני שלו להולכה במתכות, שהוא למעשה יישום [[התורה הקינטית של הגזים]] (שהייתה כבר אז תורה מוצלחת מבחינת כח הניבויי שלה) עבור מתכות. חשוב לזכור כי מודל זה פותח בתקופה בה מבנה האטום לא היה ידוע (לפני [[מודל האטום של בוהר]]) ו[[מכניקת הקוונטים]] עוד לא פותחה.
המודל מנבא בהצלחה רבות מהתופעות הנצפות במתכות, וביניהן [[חוק אוהם]], [[חוק וידמן פרנץ]], [[תדירות פלזמה|תדירות הפלזמה]] ועוד. עם זאת, המודל פשטני מאוד ואינו כולל אפקטים קוואנטיים ולכן קיימים פערים רבים בין תחזיות המודל למדידות. על אף מגבלותיו, המודל משמש עד היום כבסיס אינטואיטיבי לדיון על מוליכות במתכות ויכול אף לשמש כמודל [[כלל אצבע|לחישובי אצבע]].
שורה 11:
* המתכת מורכבת מיונים נייחים ומאלקטרונים חופשיים הנעים ביניהם (ראו איור).
* כל אלקטרון נע ללא אינטראקציה עם האלקטרונים האחרים, וללא אינטרטקציה עם היונים פרט להתגשויות שמתרחשות באופן אקראי. בין ההתנגשויות האלקטרונים נעים אך ורק תחת השפעת שדות חיצוניים ([[שדה מגנטי|מגנטיים]] או [[שדה חשמלי|חשמליים]]) אם קיימים כאלה.
* בפרק זמן אינפיניטסימלי
* לאחר התנגשות, האלקטרון יוצא במהירות שכיוונה אקראי וגודלה נקבע על פי ה[[טמפרטורה]] באזור ההתנגשות (על פי [[חוק החלוקה השווה]]).
=== הזמן בין ההתנגשויות <math>\ \tau </math> ===
הזמן הממוצע בין ההתנגשויות, <math>\ \tau </math>, הינו פרמטר מרכזי במודל. את
<math> \tau=\frac{l}{\bar v} </math>, כאשר <math>\ l </math> הוא [[מהלך חופשי ממוצע|המהלך החופשי הממוצע]] ו-<math>\bar v </math> היא המהירות הממוצעת של האלקטרונים. קשה למדוד את
על פי הנחות המודל, המהלך החופשי הממוצע הוא מסדר הגודל של המרחק בין אטומים במתכת, <math>\ l \approx 1-10 \AA </math> (כלומר בין 1 ל-10 [[אנגסטרם]]). את המהירות הממוצעת ניתן לקבל מחוק החלוקה השווה:
שורה 29:
אחת ההצלחות של מודל דרודה הוא ניבוי הגרסה המיקרוסקופית של [[חוק אוהם]] <math> \vec J = \sigma \vec E </math> עבור [[זרם ישר]] באופן הבא:
נחשב את [[צפיפות זרם|צפיפות הזרם]] <math> \vec J </math> במתכת. זו נתונה על ידי <math> \vec J = n e \vec v_d </math>, כאשר e [[מטען חשמלי|מטען]] האלקטרון, n [[צפיפות החומר|צפיפות]] האלקטרונים במתכת, ו- <math> \vec v_d </math> המהירות ה[[ממוצע
בהיעדר [[שדה חשמלי]] חיצוני, תנועת האלקטרונים נקבעת אך ורק על ידי ההתנגשויות ולכן המהירות הממוצעת היא אפס (מכיוון שהמהירות הינה [[אקראיות|אקראית]], ולכן מתפלגת באופן אחיד בכל הכיוונים).
שורה 52:
תוצאות חשובות במודל זה הינם:
=== מוליכות בזרם חילופין ===
עבור שדה חשמלי מן הצורה <math> \vec E(t) = \vec E_0
<div style="text-align: center;">
<math>\sigma
</div>
כאשר <math> \sigma_0 =\frac{ne^2\tau}{m} </math> היא המוליכות עבור זרם ישר (<math>\ \omega=0</math>). בעזרת ביטוי זה ניתן לטפל במקרה של התקדמות [[קרינה אלקטרומגנטית]] במתכת, ולקבל את תלות המקדם הדיאלקטרי של המתכת בתדירות הקרינה<ref>לצורך החישוב יש להניח כי התדירות גבוהה מאוד יחסית לזמן הממוצע בין התנגשויות, כלומר <math>\omega\tau>>1</math></ref>
שורה 60:
<math>\epsilon(\omega)=1-(\frac{\omega_p}{\omega})^2</math>
</div>
(ב[[יחידות cgs]]), כאשר <math>\omega_p^2=\frac{4\pi ne^2}{m}</math> נקראת [[תדירות הפלזמה]]. ניתן לראות כי כאשר תדירות הקרינה נמוכה מתדירות הפלזמה המקדם הדיאלקטרי הוא [[מספר מרוכב|מספר דמיוני טהור]], ולכן קרינה
=== מקדם מוליכות החום ===
שורה 67:
<math>\kappa = \frac{1}{3}c_v \tau v^2</math>
</div>
כאשר <math> c_v </math> הוא [[קיבול חום|קיבול החום הסגולי]] של גז האלקטרונים ו <math> v
{{הערות שוליים}}
| |||