משתנה מקרי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הגהה |
|||
שורה 3:
המשתנים המקריים פותחים את הדלת הראשית של תורת ההסתברות לכלים מן האנליזה המתמטית. הם הופכים מרחב הסתברות, שבו כל מאורע נקודתי הוא ישות עצמאית, למערכת מתמטית שבה אפשר לחשב [[תוחלת|תוחלות]] או מדדים מספריים אחרים. כל המשפטים החשובים בתורת ההסתברות עוסקים במשתנים מקריים.
מבחינה
תוצאה יחידה של משתנה מקרי נקראת [[מספרים אקראיים|מספר אקראי]].
שורה 9:
== פונקציות התפלגות ==
אם נתון משתנה מקרי <math>\ X : \Omega \to \mathbb{R}</math> המוגדר על מרחב ההסתברות <math>\ (\Omega ,P)</math>, אפשר לשאול שאלות כמו "מה הסיכוי שהערך
ההסתברויות של כל טווחי התוצאות של משתנה מקרי ממשי <math>\ X</math> נותנות את ה[[התפלגות הסתברות|התפלגות]] של <math>\ X</math>. ההתפלגות ''מתעלמת'' ממרחב ההסתברות המסוים שמשמש בהגדרה של <math>\ X</math> ונותנת רק את ההסתברות של ערכים שונים של <math>\ X</math>. התפלגות כזו ניתנת להצגה תמיד בעזרת [[פונקציית הצטברות|פונקציית הצטברות ההסתברות]] שלה
שורה 36:
:<math>\int_{-\infty}^\infty x \, dF(x)</math>
ה[[אינטגרל]] הוא אינטגרל סטילטיס (רימן-סטילטיס או לבג-סטילטיס הזהים במקרה זה מאחר
קיימים מקרים
אם קיימת פונקציית צפיפות ההסתברות f, ניתן להגדיר את התוחלת בהגדרה שקולה, בעזרת אינטגרל לבג,
:<math>\int_{-\infty}^\infty x \ f(x)\, dx </math>
== מומנטים ==
{{ערך מורחב|מומנט (הסתברות)}}
ההתפלגות של משתנה מקרי מאופיינת לעתים קרובות על ידי מספר קטן של פרמטרים, שיש להם גם משמעות מעשית. לדוגמה, לפעמים מספיק לדעת מה "הערך הממוצע" של משתנה מקרי. ערך זה מבוטא על ידי מושג ה[[תוחלת]]. יש לציין כי לא לכל משתנה מקרי קיימת
התוחלת היא מקרה פרטי של סוג פונקציות, המוגדרות על משתנים מקריים ונקראות מומנטים.
|