גאומטריה היפרבולית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הנדב הנכון (שיחה | תרומות) |
|||
שורה 3:
:'''דרך כל [[נקודה (גאומטריה)|נקודה]] שמחוץ ל[[ישר]] עוברים לפחות שני ישרים מקבילים לישר זה'''.
במהלך השנים שאחרי פרסום "[[יסודות (ספר)|יסודות]]" של אוקלידס, הייתה מקובלת התחושה שאקסיומת המקבילים (הקובעת שדרך נקודה שמחוץ לישר עובר קו מקביל אחד ויחיד) אינה 'טבעית' ומובנת מאליה כמו שאר האקסיומות של ה[[גאומטריה]]. תחושה זו הביאה לניסיונות חוזרים ונשנים להוכיח את האקסיומה החמישית כמשפט גאומטרי. כל הניסיונות מסוג זה נכשלו, עד שב[[המאה ה-19|מאה ה-19]], ה[[מתמטיקאי]]ם [[קרל פרידריך גאוס|גאוס]], [[יאנוש בולאי|בולאי]] ו[[ניקולאי איוונוביץ' לובצ'בסקי|לובצ'בסקי]] הגיעו במקביל למסקנה שהאקסיומה החמישית אינה נובעת מן האקסיומות האחרות. הם הבינו שניתן להחליף את האקסיומה המקובלת בזו המצוינת לעיל, ולקבל מבנה גאומטרי עשיר ומעניין, גם אם שונה מהגאומטריה האוקלידית. אחד ההבדלים הבולטים הוא שבגאומטריה היפרבולית, [[משולש|סכום הזוויות במשולש]]
== עקביות הגאומטריה ההיפרבולית ==
| |||