קווי זרם, קווי סימון וקווי מסלול – הבדלי גרסאות

[[קובץ:Streaklines_and_pathlines_animation_(low).gif|left|thumbממוזער|289x289px|החלקיק האדום נע בנוזל זורם, קו המסלול שלו מסומן באדום. דיו כחול מוזרק מהראשית וקצה השובל מלווה את החלקיק, אולם בשונה מקו המסלול הסטטי (אשר מתעד את התנועה הקודמת של החלקיק),דיו אשר מוזרק לאחר שהנקודה האדומה מתנתקת ממשיך לנוע מעלה עם הזרם (זהו קו סימון). הקווים המקווקים מתארים את שדה מהירות הזורם  (קווי זרם) אשר מראים את תנועת הזורם באותו הזמן.]]

 זרימת נוזל מאופיינת בווקטור מהירות תלת מימדיממדי. במסגרת מכניקת הרצף קווי זרם, קווי מסלול וקווי סימון הם קווי שדה הנובעים מהשדה הווקטורי של תיאור הזרימה.

* קווי סימון הם המיקום הגיאומטריהגאומטרי של כל חלקיקי הנוזל שעברו ברציפות דרך נקודה ספציפית בעבר. ניתן לראות את קווי הסימון על ידי הזרקת צבע בנקודה מסויימתמסוימת בשדה הזרימה (קווי הסימון הם עבור פרק זמן רציף, בדומה להסרטה).<br>

* קווי מסלול הם מסלולים שמבדילים בין חלקיקים של הזרימה. ניתן לדמיין זאת כ"הקלטה" של מסלול חלקיק לאורך זמן. כיוון קווי המסלול יקבע לפי קווי הזרם של שדה הזרימה בכל רגע בזמן. בהגדרה, קווי זרם באותו הרגע אינם נחתכים מכיוון שלחלקיק נוזל לא יכולות להיות שתי מהירויות בו-זמנית . באותו האופן קווי סימון אינם יכולים לחתוך את עצמם או קווי סימון אחרים, מכיוון ששני חלקיקי נוזל לא יכולים להיות באותו הזמן באותה הנקודה; אלא אם כן ישנה ראשית משותפת עבור שני קווי סימון שונים. אולם, קווי מסלול רשאים לחתוך את עצמם או קווי מסלול אחרים (חוץ מנקודת ההתחלה ונקודת הסוף של קווי סימון שונים שאמורים להיבדל זה מזה). אם קו עקום או עקום סגור משמש כנקודת התחלה עבור מערכת של קווי זרם מתמשכים התוצאה היא משטח זרם. במקרה של עקום סגור בזרימה תמידית, נוזל אשר נמצא בתוך משטח הזרם יישאר בתוך משטח הזרם לנצח, זאת מכיוון וקווי הזרם משיקים למהירות. פונקציה סקלרית אשר קווי המתאר שלה מגדירים את קווי הזרם ידועה בתור "פונקציית הזרם".<br>

ואם רכיבי המהירות מוגדרים על ידי הוקטורהווקטור  כ   <math>\vec{u} = (u,v,w),</math> ורכיבי קווי הזרם מוגדרים ע"יעל הוקטורידי הווקטור  <math>\vec{x}_S=(x_S,y_S,z_S),</math> המשוואה הנ"ל מצטמצמת ל

[[קובץ:Kaberneeme_campfire_site.jpg|thumbממוזער|תמונה אשר צולמה בזמן חשיפה ארוך ממדורה מראה את קווי המסלול של זרם האוויר החם.]]

\displaystyle \frac{d\vec{x}_P}{dt} = \vec{u}_P(\vec{x}_P,t) \\[1.2ex]

\vec{x}_P(t_0) = \vec{x}_{P0}

[[קובץ:Aeroakustik-Windkanal-Messhalle.JPG|thumbממוזער|דוגמאדוגמה לקו סימון משמש להמחשת זרימה סביב רכב בתוך מנהרת רוח.]]

\displaystyle \frac{d \vec{x}_{P} }{dt} = \vec{u}_{P} (\vec{x}_{P},t) \\[1.2ex]

\vec{x}_{P}( t = \tau_{P}) = \vec{x}_{P0}

where, <math> \vec{u}_{P} </math> is the velocity of a particle <math> P </math> at location <math> \vec{x}_{P} </math> and time <math> t </math>. The parameter <math> \tau_{P} </math>, parametrizes the streakline <math> \vec{x}_{P}(t,\tau_{P}) </math> and <math> 0 \le \tau_{P} \le t_0 </math>, where <math> t_0 </math> is a time of interest.

In steady flow (when the velocity vector-field does not change with time), the streamlines, pathlines, and streaklines coincide. This is because when a particle on a streamline reaches a point, <math>a_0</math>, further on that streamline the equations governing the flow will send it in a certain direction <math>\vec{x}</math>. As the equations that govern the flow remain the same when another particle reaches <math>a_0</math> it will also go in the direction <math>\vec{x}</math>. If the flow is not steady then when the next particle reaches position <math>a_0</math> the flow would have changed and the particle will go in a different direction.