ויקיפדיה

קווי זרם, קווי סימון וקווי מסלול – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
Naordekel (שיחה | תרומות)
27 עריכות
אין תקציר עריכה
שורה 1:
[[קובץ:Streaklines_and_pathlines_animation_(low).gif|left|ממוזער|289x289px|החלקיק האדום נע בנוזל זורם, קו המסלול שלו מסומן באדום. דיו כחול מוזרק מהראשית וקצה השובל מלווה את החלקיק, אולם בשונה מקו המסלול הסטטי (אשר מתעד את התנועה הקודמת של החלקיק),דיו אשר מוזרק לאחר שהנקודה האדומה מתנתקת ממשיך לנוע מעלה עם הזרם (זהו קו סימון). הקווים המקווקים מתארים את שדה מהירות הזורם  (קווי זרם) אשר מראים את תנועת הזורם באותו הזמן.]]
 זרימת נוזל מאופיינת בווקטור מהירות תלת ממדי<math>\vec{u} = (u,v,w)</math> . במסגרת מכניקת הרצף קווי זרם, קווי מסלול וקווי סימון הם קווי שדה הנובעים מהשדה הווקטורי של תיאור הזרימה.הם נבדלים רק כאשר הזרימה משתנה בזמן כלומר בתנאי שהזרימה איננה תמידית.
*    קווי זרם הם משפחת עקומות אשר משיקים רגעית לווקטור מהירות הזרימה. קו הזרם מראה את כיוון תנועתו של חלקיק חסר מסה בכל רגע בזמן. (קווי הזרם הם עבור זמן נתון, בדומה לתמונה).▼
הם נבדלים רק כאשר הזרימה משתנה בזמן, ובתנאי שהזרימה איננה תמידית.
*  קווי סימון הם המיקום הגאומטרי של כל חלקיקי הנוזל שעברו ברציפות דרך נקודה ספציפית בעבר. ניתן לראות את קווי הסימון על ידי הזרקת צבע בנקודה מסוימת בשדה הזרימה (קווי הסימון הם עבור פרק זמן רציף, בדומה להסרטה).<br>▼
<div><br>
*  קווי מסלול הם מסלולים שמבדילים בין חלקיקים של הזרימה. ניתן לדמיין זאת כ"הקלטה" של מסלול חלקיק לאורך זמן. כיוון קווי המסלול יקבע לפי קווי הזרם של שדה הזרימה בכל רגע בזמן.  
</div><div>
▲*    קווי זרם הם משפחת עקומות אשר משיקים רגעית לווקטור מהירות הזרימה. קו הזרם מראה את כיוון תנועתו של חלקיק חסר מסה בכל רגע בזמן. (קווי הזרם הם עבור זמן נתון, בדומה לתמונה).
<br>
▲* קווי סימון הם המיקום הגאומטרי של כל חלקיקי הנוזל שעברו ברציפות דרך נקודה ספציפית בעבר. ניתן לראות את קווי הסימון על ידי הזרקת צבע בנקודה מסוימת בשדה הזרימה (קווי הסימון הם עבור פרק זמן רציף, בדומה להסרטה).<br>
</div><div><br>
* קווי מסלול הם מסלולים שמבדילים בין חלקיקים של הזרימה. ניתן לדמיין זאת כ"הקלטה" של מסלול חלקיק לאורך זמן. כיוון קווי המסלול יקבע לפי קווי הזרם של שדה הזרימה בכל רגע בזמן. בהגדרה, קווי זרם באותו הרגע אינם נחתכים מכיוון שלחלקיק נוזל לא יכולות להיות שתי מהירויות בו-זמנית. באותו האופן קווי סימון אינם יכולים לחתוך את עצמם או קווי סימון אחרים, מכיוון ששני חלקיקי נוזל לא יכולים להיות באותו הזמן באותה הנקודה; אלא אם כן ישנה ראשית משותפת עבור שני קווי סימון שונים. אולם, קווי מסלול רשאים לחתוך את עצמם או קווי מסלול אחרים (חוץ מנקודת ההתחלה ונקודת הסוף של קווי סימון שונים שאמורים להיבדל זה מזה). אם קו עקום או עקום סגור משמש כנקודת התחלה עבור מערכת של קווי זרם מתמשכים התוצאה היא משטח זרם. במקרה של עקום סגור בזרימה תמידית, נוזל אשר נמצא בתוך משטח הזרם יישאר בתוך משטח הזרם לנצח, זאת מכיוון וקווי הזרם משיקים למהירות. פונקציה סקלרית אשר קווי המתאר שלה מגדירים את קווי הזרם ידועה בתור "פונקציית הזרם".<br>
</div><div><div><br>
</div></div>
 
 בהגדרה, קווי זרם באותו הרגע אינם נחתכים מכיוון שלחלקיק נוזל לא יכולות להיות שתי מהירויות בו-זמנית. הנוסף ניתן להוכיח שהספיקה הנפחית בין שני קווי זרם סמוכים קבועה. בתמונת קווי זרם של תופעת זרימה צפיפות קווי זרם מעידה על מהירות זרימה גבוהה ודלילות קווי זרם מעידה על מהירות זרימה נמוכה.
 
 באותו האופן קווי סימון אינם יכולים לחתוך את עצמם או קווי סימון אחרים, מכיוון ששני חלקיקי נוזל לא יכולים להיות באותו הזמן באותה הנקודה; אלא אם כן ישנה ראשית משותפת עבור שני קווי סימון שונים. אולם, קווי מסלול רשאים לחתוך את עצמם או קווי מסלול אחרים (חוץ מנקודת ההתחלה ונקודת הסוף של קווי סימון שונים שאמורים להיבדל זה מזה).
 
 אם קו עקום או עקום סגור משמש כנקודת התחלה עבור מערכת של קווי זרם מתמשכים התוצאה היא משטח זרם. במקרה של עקום סגור בזרימה תמידית, נוזל אשר נמצא בתוך משטח הזרם יישאר בתוך משטח הזרם לנצח, זאת מכיוון וקווי הזרם משיקים למהירות.
 
 פונקציה סקלרית אשר קווי המתאר שלה מגדירים את קווי הזרם ידועה בתור "פונקציית הזרם".
== ביטויים מתמטיים ==
=== קווי זרם ===
קווי זרם מוגדרים על ידי 
: <math>{d\vec{x}_S\over ds} \times \vec{u}(\vec{x}_S) = 0,</math>
כאשר  "<math>\times</math>" הינה מכפלה וקטורית ו<math>\vec{x}_S(s)</math>  הינו הייצוג הפרמטרי של קו זרם יחיד בזמן כלשהו.<div><br>
</div><div><br>
</div>
 
ואם רכיבי המהירות מוגדרים על ידי הווקטור  כ   <math>\vec{u} = (u,v,w),</math> ורכיבי קווי הזרם מוגדרים על ידי הווקטור  <math>\vec{x}_S=(x_S,y_S,z_S),</math> המשוואה הנ"ל מצטמצמת ל▼
: <math>{dx_S\over u} = {dy_S\over v} = {dz_S\over w},</math>▼
צינור זרימה מורכב ממספר קווי זרם, בדומה לכבל תקשורת מה שמראה שקווי הזרם משיקים למהירות.<div>כאן s הינו משתנה המתאר את העקום</div>▼
 
  <math>s\mapsto \vec{x}_S(s).</math><div>which shows that the curves are parallel to the velocity vector. Here s is a variable which parametrizes the curve s\mapsto \vec{x}_S(s). Streamlines are calculated instantaneously, meaning that at one instance of time they are calculated throughout the fluid from the instantaneous flow velocity field.<br>
</div>
 
▲ואםאם רכיבי המהירות מוגדרים על ידי הווקטור  כ   <math>\vec{u} = (u,v,w),</math> ורכיבי קווי הזרם מוגדרים על ידי הווקטור  <math>\vec{x}_S=(x_S,y_S,z_S),</math> המשוואה הנ"ל מצטמצמת ל
▲: <math>{dx_S\over u} = {dy_S\over v} = {dz_S\over w},</math>
▲צינור זרימה מורכב ממספר קווי זרם, בדומה לכבל תקשורת מה שמראה שקווי הזרם משיקים למהירות.<div>כאן s הינו משתנה המתאר את העקום</divmath>s\mapsto \vec{x}_S(s)
</math>. קווי הזרם מחושבים רגעית, כלומר ברגע מסויים הם מחושבים עבור שדה זרימה נתון מוקטור מהירות הזרימה הרגעי</div>
=== קווי מסלול ===
[[קובץ:Kaberneeme_campfire_site.jpg|ממוזער|תמונה אשר צולמה בזמן חשיפה ארוך ממדורה מראה את קווי המסלול של זרם האוויר החם.]]
שורה 36 ⟵ 31:
\end{cases}
</math>
<div>האינדקס מעיד <math> P </math> מציין שאנו עוקבים אחר תנועת חלקיק.</div><div>נשים לב שהנ</div><div><br>
</div><div><br>
</div>The suffix <math> P </math> indicates that we are following the motion of a fluid particle.
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/קווי_זרם,_קווי_סימון_וקווי_מסלול"