הבדלים בין גרסאות בדף "קומבינטוריקה"

הוסרו 16 בתים ,  לפני 4 שנים
אין תקציר עריכה
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
==מונחים בקומבינטוריקה==
 
'''[[תמורה (מתמטיקה)|תמורה]]''' (פרמוטציה) - סידור כלשהו של n עצמים שונים בשורה. הנוסחה למציאת מספר התמורות היא !n (קרי: n [[עצרת]], פונקציה השווה למכפלת כל השלמים מ-1 ועד n זה בזה - למשל: {{ש}}<math>1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=4!=24</math>){{ש}}דוגמה לתמורה עם חזרות: 12לסדר מקומות,בשורה 12 דגלים לסדר בשורה,כאשר 5 אדומים, 4 כחולים, 3 צהובים, פתרון:ישנם (!3!4!5)/!12 פתרונות. כבר עבור מספר עצמים קטן נוסקגדל מאוד מספר אפשרויות הסידור לגבהים עצומים. יש יותר מטריליון אפשרויות לסדר 15 עצמים שונים בשורה.
 
הסיבה לכך ש-<math>\ n!</math> הוא מספר האפשרויות לסדר <math>n</math> עצמים שונים בשורה היא פשוטה ואינטואיטיבית: בכמה מקומות ניתן לשים את העצם הראשון? <math>n</math> מקומות (כל המקומות פנויים). בכמה מקומות ניתן לשים את העצם השני? <math>n-1</math> מקומות, שכן מקום אחד כבר תפוס על ידי העצם הראשון. כך הלאה, עד לעצם האחרון, לו נשאר רק מקום אחד פנוי. בסך-הכל יש <math>n</math> אפשרויות לסידור העצם הראשון; על כל אפשרות כזו יש <math>n-1</math> אפשרויות לסידור העצם השני, וכן הלאה: <math>n\cdot (n-1)\cdot \cdot \cdot 3\cdot 2\cdot 1=n!</math>.