הבדלים בין גרסאות בדף "קומבינטוריקה"

הוסרו 310 בתים ,  לפני 4 שנים
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
==מונחים בקומבינטוריקה==
 
'''[[תמורה (מתמטיקה)|תמורה]]''' (פרמוטציה) - סידור כלשהו של n עצמים שונים בשורה. הנוסחה למציאת מספר התמורות היאשל n עצמים הוא !n (קרי: n [[עצרת]], פונקציה השווה למכפלת כל השלמים מ-1 ועד n זה בזה - למשל: {{ש}}<math>1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=4!=24</math>){{. יש יותר מטריליון אפשרויות לסדר 15 עצמים שונים בשורה. הסיבה לכך ש}}דוגמה-<math>\ לתמורהn!</math> עםהוא חזרות:מספר האפשרויות לסדר <math>n</math> עצמים שונים בשורה 12היא דגליםפשוטה: כאשרבכמה 5מקומות אדומים,ניתן 4לשים כחולים,את 3העצם צהובים,הראשון? ישנם<math>n</math> מקומות (!3!4!5כל המקומות פנויים). בכמה מקומות ניתן לשים את העצם השני? <math>n-1</!12math> פתרונות.מקומות, שכן מקום אחד כבר עבורתפוס מספרעל עצמיםידי קטןהעצם גדלהראשון. מאודכך מספרהלאה, אפשרויותעד לעצם האחרון, לו נשאר רק מקום אחד הסידורפנוי. בסך-הכל יש יותר<math>n</math> מטריליוןאפשרויות לסידור העצם הראשון; על כל אפשרות כזו יש <math>n-1</math> אפשרויות לסדרלסידור 15העצם עצמיםהשני, שוניםוכן בשורה.הלאה: <math>n\cdot (n-1)\cdot \cdot \cdot 3\cdot 2\cdot 1=n!</math>.
 
הסיבה לכך ש-<math>\ n!</math> הוא מספר האפשרויות לסדר <math>n</math> עצמים שונים בשורה היא פשוטה ואינטואיטיבית: בכמה מקומות ניתן לשים את העצם הראשון? <math>n</math> מקומות (כל המקומות פנויים). בכמה מקומות ניתן לשים את העצם השני? <math>n-1</math> מקומות, שכן מקום אחד כבר תפוס על ידי העצם הראשון. כך הלאה, עד לעצם האחרון, לו נשאר רק מקום אחד פנוי. בסך-הכל יש <math>n</math> אפשרויות לסידור העצם הראשון; על כל אפשרות כזו יש <math>n-1</math> אפשרויות לסידור העצם השני, וכן הלאה: <math>n\cdot (n-1)\cdot \cdot \cdot 3\cdot 2\cdot 1=n!</math>.
 
'''חליפות''' - מספר האפשרויות לבחור k עצמים מתוך n עצמים שונים, עם חשיבות לסדר הבחירה. לדוגמה, מספר הדרכים לשים k כדורים שונים בתוך n תאים שונים, כשבכל תא מקום לכדור אחד בלבד. הנוסחה היא <math>{n! \over (n-k)!}</math>.