פונקציה קעורה – הבדלי גרסאות

נוספו 142 בתים ,  לפני 6 שנים
מ
אם חשוב, אז חשוב
מ (אם חשוב, אז חשוב)
[[תמונה:Concave.png|שמאל|ממוזער||דוגמה ל[[גרף של פונקציה]] קעורה: כל הקטעים המחברים בין שתי נקודות בגרף נמצאים מתתחתיו.]]
<div style=" float:left; text-align:center; font-size:small; margin-right:4px ">
ב[[מתמטיקה]], '''פונקציה קעורה''' בקטעב[[קטע]] מסוים היא [[פונקציה]] אשר עבור כל שתי נקודות באותו הקטע, הישר המחבר בין שתי הנקודות נמצא מתחת ל[[גרף פונקציה|גרף הפונקציה]]. חשוב לשים לב שלמרותלמרות שעל פי ההגדרה הלשונית של המילים קמור וקעור, העקום המתקבל הוא '''קמור''' מלמעלה, בהגדרה המתמטית העקום נבחן מלמטה ולכן הוא '''פונקציה קעורה'''.
[[תמונה:Concave.png]]
<BR>דוגמה ויזואלית
</div>
ב[[מתמטיקה]], '''פונקציה קעורה''' בקטע מסוים היא [[פונקציה]] אשר עבור כל שתי נקודות באותו הקטע, הישר המחבר בין שתי הנקודות נמצא מתחת ל[[גרף פונקציה|גרף הפונקציה]]. חשוב לשים לב שלמרות שעל פי ההגדרה הלשונית של המילים קמור וקעור, העקום המתקבל הוא '''קמור''' מלמעלה, בהגדרה המתמטית העקום נבחן מלמטה ולכן הוא '''פונקציה קעורה'''.
פונקציה היא קעורה אם ה[[היפוגרף]] שלה היא [[קבוצה קמורה]].
 
==הגדרה==
אם <math>\,f</math> גזירה בקטע פתוח, אזי <math>\,f</math> קעורה בו '''אם ורק אם''' הנגזרת <math>\,f'</math> היא [[פונקציה מונוטונית]] יורדת.
אם הפונקציה גזירה פעמיים בקטע, ניתן לזהות קעירות באמצעות ה[[נגזרת]] השנייה שלה -: אם הנגזרת השנייה שלילית בכל הקטע, הפונקציה קעורה בו.
 
תנאי מספיק נוסף לקעירות פונקציה מבוטא בעזרת ה[[היפוגרף]] שלה: פונקציה היא קעורה אם ההיפוגרף שלה הוא [[קבוצה קמורה]].
 
==פונקציות לינאריות==