הבדלים בין גרסאות בדף "חוג נתרי"

הוסרו 34 בתים ,  לפני 5 שנים
מ
מ (הורדת שימוש בתג br*)
ב[[אלגברה מופשטת]], '''חוג נתרי''' (או '''חוג נתרי''') הנוהוא [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] עם יחידה המקיים את [[תנאי שרשרת (מתמטיקה)|תנאי השרשרת העולה]] (ACC - Ascending Chain Condition) על ה[[אידאל (אלגברה)|אידאלים]] השמאליים שלו, כלומר כל סדרה עולה ממש של אידאלים שמאליים בחוג כזה מוכרחה להסתיים. חוגים אלו קרויים על שמה של [[אמי נתר]] אשר חקרה חוגים אלה, בעקבות מורה [[דויד הילברט]]. מתנאי השרשרת נובע שכל [[אידאל שמאלי]] של החוג הוא בעל מספר יוצרים סופי, ועובדה זו מגבילה את הגודל והמורכבות של חוגים נתריים. במידה ידועה, [[תורת החוגים]] עוסקת בעיקר בחוגים נתריים, משום שחוגים שאינם נתריים הם פראיים ומסובכים מכדי שאפשר יהיה להבינם.
 
אחת התכונות החשובות של חוגים אלה היא של[[אידאל ראשוני|אידאלים הראשוניים]] יש [[גובה של אידאל|גובה]] סופי - ולכן אפשר ללמוד את ה[[ספקטרום של חוג|ספקטרום]] באינדוקציה על הממד, דרך שרשראות של אידאלים ראשוניים. גובהם של האידאלים הראשוניים סופי, אבל אינו בהכרח חסום, ולכן ישנם חוגים נתריים ש[[ממד קרול]] שלהם אינסופי. עם זאת, ל[[אלגברה אפינית|אלגברות אפיניות]] (קומוטטיביות), שהן אחד המקורות העיקריים לדוגמאות של חוגים נתריים, יש ממד קרול סופי.