הפרדוקס של בורלי-פורטי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q1010269 |
קישור פנימי והוספת פסקת "ראו גם" עם הקישור "הפרדוקס של ראסל". |
||
שורה 3:
== הוכחה==
[[הוכחה בדרך השלילה|נניח בשלילה]] שהסודרים מהווים קבוצה A, עם סדר ההשוואה הרגיל. לפי התכונות היסודיות של הסודרים, הקבוצה A [[סדר טוב|סדורה היטב]], ויש סודר p המתאים לה. אבל p הוא איבר של A, והוא איזומורפי לקבוצת כל הסודרים הקטנים מ-p ב-A, שהיא קטע התחלי<ref>קטע התחלי של קבוצה סדורה <math> (Q , \le)</math> הוא קבוצה חלקית מהצורה <math> S_x = \left\{y \in Q : y < x \right\}</math>
</ref> של A. לכן p [[איזומורפיזם|איזומורפי]] גם ל-A, וגם לקטע התחלי אמיתי שלה, וזה בלתי אפשרי, משום שקבוצה סדורה היטב לעולם אינה איזומורפית לקטע התחלי שלה.▼
== ראו גם ==
▲של A. לכן p איזומורפי גם ל-A, וגם לקטע התחלי אמיתי שלה, וזה בלתי אפשרי, משום שקבוצה סדורה היטב לעולם אינה איזומורפית לקטע התחלי שלה.
* [[הפרדוקס של ראסל]]
== הערות שוליים ==
|