הבדלים בין גרסאות בדף "קומבינטוריקה"

←‏מונחים בקומבינטוריקה: טעות בנוסחא של החלוקות צריך להיות n+k-1 מעל k, אבל היה n+k-1 מעל k-1
(←‏מונחים בקומבינטוריקה: טעות בנוסחא של החלוקות צריך להיות n+k-1 מעל k, אבל היה n+k-1 מעל k-1)
 
ניתן לראות זאת כבעיה <math>x_1+x_2+x_3+\cdot \cdot \cdot +x_n=k</math>. מה מספר הדרכים להכניס מספרים שלמים אי שליליים ב-N משתנים, כך שחיבורם יתן תוצאה k? כדי לפתור בעיה זו, אפשר לדמיין שטיחת k כדורים בשורה והנחת מחיצות ב-n-1 מהמקומות שביניהם. ממילא יווצרו n תאים הבאים זה אחר זה, בעלי גדלים משתנים, לפי מיקום המחיצות, שהמספר הכולל של כדורים בהם הוא k (שימו לב לאפשרות שתא אינו מכיל כדורים כלל).
כלומר, מונחת לפנינו שורה ובה מקום ל-n-1 מחיצות ול-k כדורים, ויש לבחור היכן למקם את המחיצות. זו בעיית צירופים, והפתרון לה הוא <math>{k+n-1 \choose k - 1}</math> כלומר k+n-1 על k. עוד דוגמה לחלוקות היא יצירת רצף בן k צורות כאשר הצורות נבחרות מ-n אפשרויות שונות.
 
עם בעיות קומבינטוריקה מורכבות יותר מתמודד [[משפט פוליה]], העושה שימוש ב[[פונקציית אוילר]]. השאלה שעליה עונה משפט [[ג'ורג' פוליה|פוליה]] היא: "כיצד ניתן להכין מחרוזת בת n חרוזים מתוך מלאי חרוזים לא מוגבל ב-k צבעים שונים".
30

עריכות