פונקציה חלקה – הבדלי גרסאות

הפונקציות החלקות הן מאוד "גמישות". לדוגמה ניתן לבנות פונקציה חלקה ששווה ל-1 על קבוצה סגורה A, ומתאפסת מחוץ לסביבה פתוחה של A, כאשר גם את A וגם את הסביבה הפתוחה אפשר לבחור כרצוננו. דבר כזה הוא בלתי אפשרי בפונקציות אנליטיות כי אם פונקציה אנליטית מתאפסת על קטע סגור כלשהו [[משפט היחידות (אנליזה מרוכבת)|אז היא זהותית אפס]]. בדומה, ניתן לבנות [[חלוקת יחידה|חלוקות יחידה]] חלקות, אך לא ניתן לבנות חלוקות יחידה אנליטיות. על ידי פונקציות כאלו ניתן לבנות לכל [[פונקציה רציפה]] פונקציה חלקה שקרובה אליה כרצוננו.