שיחה:משפט נקודת השבת של בראואר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Doobiefletzet (שיחה | תרומות) |
|||
שורה 16:
::::1. טוב נו, אתה זה שהתחיל עם ההסבר על מהו תנאי הכרחי :)
::::2.אוקיי, אני מבין עכשיו מה הבעיה. יש כאן שני תנאים (קומפקטיות וקמירות), שביחד הם מספיקים, ומה שרוצים להגיד זה לא שכל אחד מהם הוא הכרחי (והמשמעות של כך גם לא ממש ברורה כשיש קוניונקציה בין שני תנאים), אלא שקבוצת התנאים היא מינימלית, במובן זה שהוצאת כל אחד מהם כבר לא מספיקה. הדוגמאות גם לא מראות שבהינתן קומפקטיות, קמירות הכרחית, ובהינתן קמירות, קומפקטיות הכרחית. הן מראות שקומפקטיות לבדה אינה מספיקה, וקמירות לבדה אינה מספיקה. כך או כך, אין כאן שום "הכרחיות" במובן המקובל של המילה. הדרך הכי מדויקת לתאר את מה שהדוגמאות מראות הוא "כל אחד מהתנאים לבדו אינו מספיק". לכן, לא הייתי כותב "כל התנאים במשפט הם הכרחיים", אלא "כל אחד מהתנאים לבדו אינו מספיק".
::::: אפשר לנסח גם כך. בכל מקרה, נראה שהתנאים אכן הכרחיים: קבוצה קמורה וחסומה היא סגורה אם ורק אם לכל פונקציה רציפה מהקבוצה אל עצמה יש נקודת שבת. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] - [[שיחת משתמש:עוזי ו.|שיחה]] 20:14, 9 בפברואר 2016 (IST)
==שאלה==
| |||