הבדלים בין גרסאות בדף "קומבינטוריקה"

מ
הוספת קישור פנימי: "נקודת שבת".
(←‏מונחים בקומבינטוריקה: טעות בנוסחא של החלוקות צריך להיות n+k-1 מעל k, אבל היה n+k-1 מעל k-1)
מ (הוספת קישור פנימי: "נקודת שבת".)
 
==מונחים בקומבינטוריקה==
 
'''[[תמורה (מתמטיקה)|תמורה]]''' (פרמוטציה) - סידור כלשהו של n עצמים שונים בשורה. מספר התמורות של n עצמים הוא !n (קרי: n [[עצרת]], פונקציה השווה למכפלת כל השלמים מ-1 ועד n זה בזה - למשל: {{ש}}<math>1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=4!=24</math>). יש יותר מטריליון אפשרויות לסדר 15 עצמים שונים בשורה. הסיבה לכך ש-<math>\ n!</math> הוא מספר האפשרויות לסדר <math>n</math> עצמים שונים בשורה היא פשוטה: בכמה מקומות ניתן לשים את העצם הראשון? <math>n</math> מקומות (כל המקומות פנויים). בכמה מקומות ניתן לשים את העצם השני? <math>n-1</math> מקומות, שכן מקום אחד כבר תפוס על ידי העצם הראשון. כך הלאה, עד לעצם האחרון, לו נשאר רק מקום אחד פנוי. בסך-הכל יש <math>n</math> אפשרויות לסידור העצם הראשון; על כל אפשרות כזו יש <math>n-1</math> אפשרויות לסידור העצם השני, וכן הלאה: <math>n\cdot (n-1)\cdot \cdot \cdot 3\cdot 2\cdot 1=n!</math>.
 
 
 
'''[[תמורות ללא נקודות שבת]]''' - עשרה אנשים נכנסים למסיבה ותולים את כובעיהם על [[קולב]]. בכמה דרכים שונות הם יכולים לקחת את כובעיהם חזרה כך שאף אחד לא יקבל את כובעו המקורי בחזרה? זו למעשה בעיה קומבינטורית של [[תמורה (מתמטיקה)|תמורות]] ללא [[נקודת שבת|נקודות שבת]], כלומר תמורה שבה אף אחד מהאיברים לא נשאר במקומו.
 
ב[[תורת ההסתברות]] וב[[תורת הגרפים]] נעשה שימוש נרחב בקומבינטוריקה. כמו כן, קיימת קומבינטוריקה גאומטרית החוקרת למשל את האפשרויות לסידור מיטבי של כדורים בתיבה.
 
==נושאים נוספים==
* [[משפט החתונה]] עוסק באפשרות לבחירה של איברים מייצגים שונים זה מזה למשפחה של קבוצות.
* [[משפט רמזי]] עוסק בצורה שבה סדר חייב להתקיים בקבוצה אם היא גדולה מספיק.
* [[בעיית הנהגים הגחמנים]] היא בעיה העוסקת במספר הדרכים לשבץ n עצמים ב-n מקומות, כאשר לכל עצם יש מקום מועדף, ועצם שהמקום המועדף עליו תפוס, מוסט באופן עקבי כלפי מעלה.
 
==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקיספר=מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/קומבינטוריקה|שם ויקיספר=מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/קומבינטוריקה|ויקימילון=קומבינטורי|ויקימילון 2=קומבינטוריקה}}
* {{לא מדויק|534|מהי קומבינטוריקה?}}
 
 
[[קטגוריה:קומבינטוריקה|*]]