מרחב אפיני – הבדלי גרסאות

נוספו 5 בתים ,  לפני 6 שנים
מ
מ ("דרך כל שתי נקודות" הופיע פעמיים ברצף.)
מ (←‏הגדרה: הגהה)
 
== הגדרה ==
מנקודת המבט של [[גאומטריית חילה]], מרחב אפיני הוא גאומטריה שיש בה שני טיפוסים, נקודות וישרים, עם יחס חילה ביניהם. מערכת של נקודות וישרים נקראת '''מרחב לינארי''' אם דרך כל שתי נקודות x,y עובר ישר יחיד xy, ויש לפחות שתי נקודות על כל ישר ולפחות שני ישרים. [[יחס שקילות]] על הישרים של מרחב לינארי נקרא '''יחס הקבלה''' אם לכל ישר g ולכל נקודה x, יש ישר יחיד הכולל את x ומתייחס ל-g. במרחב לינארי L עם יחס הקבלה, תת-מרחב U הוא '''סגור להקבלה''' אם לכל ישר g ונקודה ב-U, הישר המקביל ל-g דרך הנקודה מוכל כולו ב-U. תת-מרחב של L נקרא '''תת-מרחב אפיני''' אם הוא סגור להקבלה. החיתוך של תת-מרחבים אפיניים הוא תת-מרחב אפיני, וכך מוגדר תת-המרחב האפיני הנוצר על ידי קבוצת נקודות S, כחיתוך כל תת-המרחבים האפיניים המכילים אותה.
 
'''מרחב אפיני''' הוא מרחב לינארי שיש עליו יחס הקבלה, כך שכל תת-מרחב אפיני הנוצר על ידי שלוש נקודות שאינן על ישר אחד, מהווה מישור אפיני. במרחב אפיני שבו יש שלוש נקודות על כל ישר, כל תת-מרחב הוא תת-מרחב אפיני (אבל יש מרחבים אפיניים שבהם שתי נקודות על כל ישר, ושם כל תת-קבוצה של הנקודות מהווה תת-מרחב, וחלק מאלו אינם אפיניים).