הבדלים בין גרסאות בדף "אלגברת הקווטרניונים של המילטון"

מ (בוט החלפות: על ידי)
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד
הקווטרניונים הומצאו על ידי המתמטיקאי האירי ויליאם רואן המילטון ופורסמו על ידיו בשנת [[1843]]. קדמו לגילוי של המילטון [[זהות סכום ארבעת הריבועים של אוילר]] משנת 1748, ו[[נוסחת אוילר-רודריגז לתיאור סיבובים]] משנת 1840 שמכילה למעשה את עיקר התיאור של הקווטריונים. [[קרל פרידריך גאוס]] הציג את הנוסחאות לכפל קווטרניונים ברשימה קצרה מ-[[1819]] תחת הכותרת "Mutationen des Raumes", שלא פורסמה עד אחרי מותו.
 
המילטון שאב השראה מההקבלה בין [[מספרים מרוכבים]] לבין נקודות על מישור דו-ממדי. ההקבלה מבוססת על כך שמספר מרוכב ניתן לכתוב בתור:
<math>c=x+yi=re^{i\theta}</math> ואותו ניתן לייחס לנקודה שהקורדינטות שלה הם (x,y). באופן דומה ניתן לתאר פעולות גאומטריות באמצעות פעולות אלגבריות על מספרים מרוכבים. לדוגמה סיבוב של נקודה c=x+iy בזווית <math>\alpha</math> מתבצעת על ידי הכפלה:
<math>c'=ce^{i\alpha}=c(cos(\alpha)+isin(\alpha))</math>.
36

עריכות