אלגברת הקווטרניונים של המילטון – הבדלי גרסאות

אוסף הקווטרניונים מהצורה <math>\ a+bi+cj+dk</math> עבור <math>\ a,b,c,d \in \mathbb{Z}</math> נקרא [['''מסדר ליפשיץ''']], ואילו האוסף הכולל את אלו יחד עם הקווטרניונים שבהם <math>\ a,b,c,d \in \frac{1}{2} + \mathbb{Z}</math> נקרא '''מסדר הורוויץ'''. מסדר הורוויץ מהווה [[מסדר מקסימלי]] יחיד (עד כדי הצמדה) באלגברת הקווטרניונים הרציונליים <math>\ \mathbb{Q}[i,j]</math>, ואפשר להיעזר בתכונות שלו כדי לקבל הוכחה קלה ל[[משפט ארבעת הריבועים של לגרנז']]. האחרון הוא אוקלידי (מימין ומשמאל) ביחס לפונקציית הנורמה. מסדר ליפשיץ הוא "כמעט אוקלידי": לכל x,y אפשר לחלק עם שארית x=qy+r כאשר |r|<=|y|.