מספרי לוקאס – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], '''מספרי לוקאס''' הם [[סדרה]] של [[מספר טבעי|מספרים טבעיים]] הקרויה על שמו של ה[[מתמטיקאי]] ה[[צרפתי]] [[אדוארד לוקאס]] ([[1842]]-[[1891]]). הגדרתה דומה מאודלזו להגדרתשל [[סדרת פיבונאצ'י]]: ולמעשהכל ה[[הגדרהאיבר רקורסיבית|הגדרהבסדרה הרקורסיבית]]הוא שלהסכום זההשני למעטקודמיו. היא נבדלת מסדרת פיבונאצ'י בתנאי ההתחלה,: שהואהאיבר שהאיברהאפס והאיבר הראשון הואהם [[2 (מספר)|2]] ולא ו-[[01 (מספר)|01]] כב[[סדרת פיבונאצ'י]]בהתאמה. זהו מקרה פרטי של [[סדרת לוקאס]].
 
תחילת הסדרה היא:
...[[2 (מספר)|2]],[[1 (מספר)|1]],[[3 (מספר)|3]],[[4 (מספר)|4]],[[7 (מספר)|7]],[[11 (מספר)|11]],[[18 (מספר)|18]],[[29 (מספר)|29]],[[47 (מספר)|47]],76
 
ההגדרהה[[הגדרה רקורסיבית|הגדרה הרקורסיבית]] של הסדרה היא:
:<math>
L_n := L(n):=
\begin{cases}
2 & \mbox{if } n = 0; \\
1 & \mbox{if } n = 1; \\
L(L_{n-1)}+L(L_{n-2)} & \mbox{if } n > 1. \\
\end{cases}
</math>