השערת הודג' – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←‏קישורים חיצוניים: הקישור הקודם הביא אותי לאתר הישן שלהם. נראה לי שלא שיניתי אותו הרבה, אך עכשיו אני מגיע ישירות למקום הרצוי. על הדרך השתמ...
נסיון לתרגם את ההסבר הקצר בדף הבעיה שבאתר מכון קליי.
שורה 1:
'''השערת הודג'''' (Hodge Conjecture) הינה אחת מ-7 [[בעיות המילניום של מכון קליי]].
 
המוטיבציה לפיתוח השערה זו התחיל מהצורך של מתמטיקאים להכליל הצגה של צורות [[גאומטריה|גאומטריות]], שכן אם ישנו ייצוג של כל הצורות ה[[גאומטריה|גאומטריות]]הגאומטריות הקיימות על ידי מספרצורות סופיגאומטריות שלביסיות צורות [[גאומטריה|גאומטריות]]יותר, ניתן להוכיח דברים רבים.
 
במאה ה 20 התגלו אפשרויות רבות עוצמה לחקירת הצורה של גופים גאומטריים מורכבים. המחשבה הבסיסית היא לשאול, {{ציטוטון|באיזו מידה ניתן לקרב את הצורה של גוף נתון על ידי הדבקה של גופים גאומטריים פשוטים יותר, שנחשבים כאבני בנין, ואשר ה[[ממד (מתמטיקה)|ממד]] של אבני בנין אלו הולך ועולה?}} טכניקה זו התגלתה כשימושית ביותר, עד כדי כך שהיא הוכללה בדרכים רבות. בסופו של דבר נוצרו כלים רבי עוצמה שאפשרו למתמטיקאים התקדמות רבה באפיון של מגון הגופים בהם הם נתקלו במחקריהם. ואולם, במהלך ההכללות הללו, המקורות הגאומטריים הפכו עמומים. במובן מסוים נוצר צורך להוסיף אבני בנין חסרי מובן גאומטרי. השערת הודג' טוענת שעבור [[מרחב (מתמטיקה)|מרחבים]] מסוימים בעלי תכונות נוחות, הקרויים [[הטלה (מתמטיקה)|הטלים]] אלגבריים בעלי תכונות מסוימות (projective algebraic varieties), אבני הבנין הקרויים [[עקומה|עקומות]] (cycles) הודג' הם [[צרוף לינארי|צרופים לינאריים]] עם מקדמים [[מספר רציונלי|רציונליים]] של גופים גאומריים הקרויים עקומות אלגבריות.
על מנת לחקור שטחים ניתן לקרב את צורת השטח על ידי חיבור של צורות [[גאומטריה|גאומטריות]]. אך לא תמיד ניתן לפרק לצורות שיש להם פירוש גאומטרי.
השערת הודג' אומרת שניתן ליצור עבורם ביטוי אלגברי שיבטא אותם, הם נקראים מעגלי הודג', ולמעשה ניתן לתרגם אותם למשמעות גאומטרית.
 
==קישורים חיצוניים==